Cerveau vidé par les limites de suites

[invite09bd2bd9]

Bonjour,

Un exercice sur les limites de suites :

Transformez l'expression donnée et déterminez les limites suivantes en utilisant les suites de référence et les théorèmes d'opérations :

a. lim ((5^n)+(3^n))/(4^n)
b. lim (1+2^n)/(5^n)
c.
d.
ect....

Je coince sur toutes les questions, puisqu'elles sont du même gabarit, mais je ne les mets pas toutes, à moins que vous ne souhaitiez me faire l'exercice en entier!
Car pourriez-vous juste me donner une piste pour la première, j'essaierais de continuer ?

Par exemple à vue de nez la limite de b. semble être 0, mais après pour le prouver....
Ils me disent "transformez l'expression", mais tout ce que j'arrive à faire est : u(n) = (1/(5^n))+((2^n)/(5^n)) et la limite de (1/(5^n)) est 0 mais de la deuxième forme ??

Je ne dois pas faire la bonne méthode.
Pourriez-vous m'aider ?
Merci (et bon appétit)
-----

[Flyingsquirrel]

Salut

Par exemple à vue de nez la limite de b. semble être 0

Oui

Ils me disent "transformez l'expression", mais tout ce que j'arrive à faire est : u(n) = (1/(5^n))+((2^n)/(5^n)) et la limite de (1/(5^n)) est 0 mais de la deuxième forme ??

Tout ça doit te faire penser aux suites géométriques :
Quelle est la limite d'une suite géométrique de raison ? (sachant que )

[invite39bd05f0]

Salut ! Pour la 1ere j'ai essayé de faire quelque chose mais je n'ai pas utilisé les suites :

((5ⁿ)+(3ⁿ))/(4ⁿ)

= (5/4)ⁿ +(3/4)ⁿ

ensuite j'ai mis sous la forme exponentielle :

= e^{n ln (5/4)} + e^{n ln (3/4)}

0< (3/4) <1 donc ln (3/4) < 0 et lim n ln (3/4) = - oo

on peut donc dire que lim e^{n ln (3/4)} = 0

De meme lim e^{n ln (5/4)} = +oo (car (5/4)>1)

et donc lim ((5ⁿ)+(3ⁿ))/(4ⁿ) = +00 + 0 = +oo

Vois si tu es d'accord ^^

[invite09bd2bd9]

Bonjour flyingsquirrel,

Merci! Merci pour la piste, je n'y avais pas pensé...pfff.
En plus je vais essayer d'utiliser les balises LATEx pour améliorer la lecture, parce que c'est pas terrible terrible comme j'avais fait...
Donc car .
Et par somme,
Merci.
Et pour la première on fait de même :

.
Et par suite
Si je ne me suis pas trompée... Bien sûr la rédaction va avec, notamment pour .

Bonjour Douie,

Merci pour ton aide! Je dirai que...euh...oui je suis d'accord... (malheureusement nous n'avons pas encore vu les exponentielles -ou heureusement!?-).
Déjà que je me sentais bête de ne pas trouver, maintenant je me sens encore plus bête de ne pas comprendre
Je rigole bien sûr, merci encore pour ton aide! Enfin je vais quand même essayer de comprendre ce que tu as fait, ça ne fait pas de mal et ça m'avancera pour l'an prochain!

Merci à vous deux, je vais finir l'exercice avec les idées que vous m'avez données!

Cordialement,
Bye

[A voir en vidéo sur Futura]

[Flyingsquirrel]

Bonjour flyingsquirrel,

Merci! Merci pour la piste, je n'y avais pas pensé...pfff.
En plus je vais essayer d'utiliser les balises LATEx pour améliorer la lecture, parce que c'est pas terrible terrible comme j'avais fait...
Donc car .
Et par somme,
Merci.
Et pour la première on fait de même :

.
Et par suite
Si je ne me suis pas trompée... Bien sûr la rédaction va avec, notamment pour .

Super