Nombres Complexe

[invitedbfc2fa7]

Bonjour à vous.

J'aurais besoin de quelques conseils : je fais mes études par correspondance et je suis en train de secher de façon inquiétante en ce qui concerne un exercice.

Bon, cela concerne les nombres complexes comme le sujet l'indique.

Voici l'énoncé

z : un nombre complexe non nul tel que z : x + iy
Z tel que Z = (1-z)/z

On demande d'abord de déterminer Re(Z) et Im(Z) en fonction de x et y, j'ai obtenu : Re(Z) = (x-x^2-y^2)/(x^2+y^2) et Im(Z)=-(y/(x^2+y^2)

J'ai une première question si je peux me permettre : Est-ce que ce résultat est correct? Je ne suis pas encore familière avec les nombres complexes... J'ai vérifié et revérifié.

Et c'est là que je n'y comprends rien.

On demande de a) déterminer et de REPRESENTER (?) l'ensemble (E) des points du plan complexe tels que Z soit réel (donc que Im(Z)=O)
b) Déterminer et représenter l'ensemble (F) des points du plan complexe tels que Z soit imaginaire (donc que Re(Z)=O).

Je ne sais pas si j'ai raté une information clé en lisant mes cours, mais j'obtiens des résultats incompréhensibles, pouvez-vous m'aider?


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[invitec053041c]

Bonsoir.

Je suis d'accord avec tes résultats pour Im(Z) et Re(Z).

Tu cherches l'ensemble des points tels que Im(Z)=0, soit les points tels que -y/(x²+y²)=0.
Cela est vérifié si et seulement si quoi ?

[invitedbfc2fa7]

Euh si x^2=y^2 est différent de 0, non?

[invitedbfc2fa7]

x^2+y^2 pardon

[A voir en vidéo sur Futura]

[invitec053041c]

x^2+y^2 pardon

Il faut en effet que x²+y² soit différent de 0, mais surtout que ...

Car si je prends x=1, et y=2, on a bien (x²+y²) différent de 0, mais -y/(x²+y²) ne vaut pas 0.

[invitedbfc2fa7]

Oui donc c'est bien le résultat que j'avais trouvé y=0 mais c'est un résultat que je ne comprends pas, enfin j'ai du mal à me représenter la chose. (et vu que c'est l'une des questions de l'énoncé, c'est problématique lol.

(Aufait, pour le petit b j'ai trouvé y=√(x-x^2)..)

[invitec053041c]

Oui donc c'est bien le résultat que j'avais trouvé y=0 mais c'est un résultat que je ne comprends pas, enfin j'ai du mal à me représenter la chose. (et vu que c'est l'une des questions de l'énoncé, c'est problématique lol.

(Aufait, pour le petit b j'ai trouvé y=√(x-x^2)..)

Pourquoi tu ne le comprends pas, il est indistucable...

Tu n'arrives pas ensuite à voir dans le plan quels sont les points dont l'ordonnée y vaut 0 ? (en excluant le point (0,0)).


(je sais pas ce que c'est le petit b).

[invitedbfc2fa7]

Si j'y arrive, il s'agit de l'axe des ordonnées, mais c'est le fait de travail seule, on est sujet à un doute un peu exagéré...
lol

[invitec053041c]

Si j'y arrive, il s'agit de l'axe des ordonnées, mais c'est le fait de travail seule, on est sujet à un doute un peu exagéré...
lol

Non ce ne sont pas les ordonnées (mais l'idée est là..) .

[invitedbfc2fa7]

ah ui pardon, c'est l'inverse, les abscisses, vous voyez? Des erreurs d'inattention se glissent ici et là

[invitec053041c]

les abscisses

Ca fait plaisir de voir ce mot bien écrit, ça devient rare .

[invitedbfc2fa7]

Oui, lol, il a une orthographe assez vicieuse aussi. Merci de ne pas m'avoir simplement balancé la réponse, elle coulait effectivement de source.