équation différentielle

[invite19d785d6]

Bonjour ou rebonjour,

en fait je ne comprend pas ce qu'est une équation différentielle.

Brièvement, en quoi elle consiste autant en math qu'en physique..?
-> Montrer les fonctions solutions de y'=ky ou y'= ay + b?
Est ce que les équations différentielles peuvent être présentées sous d'autres formes? Leur solution est-elle toujours f(x)= Ce^(kx) ou f(x) = Ce^(ax) -b/a?

Et aussi je voulais savoir quand les utiliser?
Est ce que dans un énoncé on nous dirait clairement de résoudre "y'=ky" ou "y'= ay + b" ?

Merci
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[invite787dfb08]

hello

Les équa diff sont des équations qui font intervenir une fonction et sa dérivée... ex : y'=ky....

A quoi ça sert ? En physique on trouve énormément d'applications, et mécanique, en électricité, etc....

Exemple en électricité (peut être plus simple à expliquer qu'en mécanique....). Tu fais un montage avec un générateur, un condensateur et une résistance...
Tu fermes le circuit, le courant passe, et le condensateur se charge... D'après la loi des mailles, si tu notes E la tension aux bornes du générateur, Uc celle aux bornes du condensateur, et Ur celle aux bornes de la résistance, tu obtiens :



or on sait que , et

donc ton équation peut se transformer en :



--> tu fais bien intervenir une fonction q, et sa dérivée.... tu obtiens l'équation différentielle de charge du condensateur...

Ce qui me permet de répondre à ta question suivante : les équations différentielles n'ont pas toutes les mêmes formes de solutions, celle que tu as citées ne sont valables que pour les équa diff du type : y'=ky ou y'=ay+b.
L'équa diff ci-dessu admet comme solution :

où t est le temps... ce qui te permet de suivre la charge du condensateur en fonction du temps....

Pour finir, en maths, les équas diff restent simples et on te dit toujours quand tu dois les utiliser...

Voila voila

++

[invite19d785d6]

Merci chou!

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