Comportement asymptotique des suites
Répondre à la discussion
Affichage des résultats 1 à 6 sur 6

Comportement asymptotique des suites



  1. #1
    invite17ff1227

    Red face Comportement asymptotique des suites


    ------

    Bonjour à tous c'est la première fois que je demande de l'aide sur un forum

    Je suis en 1S et je bloque sur une question:

    Soit (Un) la suite définie par Un+1 = 3/5Un + 1 pour tout n appartenant à N

    1° La suite converge vers 2.7 (conjecture)
    2) a) Vn = Un -a
    On prend a=2.7
    (Vn) suite géométrique de raison q=3/5.
    Vn+1 = 3/5 Vn

    b) Vn = -0.7x(3/5)^n
    Un = -0.7x(3/5)^n + 2.7

    c) lim(Un)=2.7

    3) (Sn) suite tq Sn = U0 + U1 + ... +Un

    Exprimer (Sn) en fonction de n :

    (Sn) est une somme mais (Un) est-elle géométrique ou arithmétique ???

    étudier la convergence de (Sn) ??? Convergence

    Merci d'avoir lu jusque-là !

    Au Revoir.

    -----

  2. #2
    Flyingsquirrel

    Re : Comportement asymptotique des suites

    Salut et bienvenue

    Citation Envoyé par Princess75 Voir le message
    Soit (Un) la suite définie par Un+1 = 3/5Un + 1 pour tout n appartenant à N

    1° La suite converge vers 2.7 (conjecture)
    2) a) Vn = Un -a
    On prend a=2.7
    (Vn) suite géométrique de raison q=3/5.
    Vn+1 = 3/5 Vn
    Ah bon ? (la valeur de que tu as choisie ne permet pas à d'être une suite géométrique)

    3) (Sn) suite tq Sn = U0 + U1 + ... +Un

    Exprimer (Sn) en fonction de n :

    (Sn) est une somme mais (Un) est-elle géométrique ou arithmétique ???
    n'est ni arithmétique, ni géométrique. Par contre, pour une certaine valeur de , est une suite géométrique et on peut alors exprimer la somme en fonction de . Si tu arrives à exprimer en fonction des et de , tu devrais t'en sortir.

  3. #3
    invite17ff1227

    Re : Comportement asymptotique des suites

    Merci pour votre réponse

    J 'ai pris a=2.7 d'après un graphique fait par moi meme donc c'est pas précis du tout.

    La suite (Sn) est tel que Sn=Uo+U1+U2+...+ Un et non Sn=Vo+V1+V2+...+Vn

    Désolé je sais pas si ca change quelque chose.

    Alors exprimer Sn en ft de Uk et n je n'y arrive pas du tout.

    A l'aide .

  4. #4
    invite39cbe40b

    Re : Comportement asymptotique des suites

    on prend a=5/2
    Vn=Un-a
    alors Vn+1=3/5Vn et par récurrence Vn=(3/5)^nV0
    par suite
    Sn=V0(1+3/5+(3/5)^2+...+(3/5)^n)
    et
    3/5Sn-Sn=V0( (3/5)^n+1 - 1)
    d'ou Sn=V0(1- (3/5)^n+1 )/(1-3/5)

  5. A voir en vidéo sur Futura
  6. #5
    Flyingsquirrel

    Re : Comportement asymptotique des suites

    Citation Envoyé par Princess75 Voir le message
    J 'ai pris a=2.7 d'après un graphique fait par moi meme donc c'est pas précis du tout.
    Soit.
    La suite (Sn) est tel que Sn=Uo+U1+U2+...+ Un et non Sn=Vo+V1+V2+...+Vn
    Ça change pas mal de choses : est géométrique : tu es capable d'exprimer la somme de ses premiers termes en fonction de , de et de la raison de la suite.

  7. #6
    invite39cbe40b

    Re : Comportement asymptotique des suites

    si Sn est la somme des Un il suffit alors d'ajouter (n+1)a
    Sn=V0(1- (3/5)^n+1 )/(1-3/5) +(n+1)2/5

Discussions similaires

  1. [1ère ES] Comportement asymptotique
    Par invite032c70bd dans le forum Mathématiques du collège et du lycée
    Réponses: 3
    Dernier message: 14/05/2008, 16h08
  2. DM sur Comportement asymptotique [1S]
    Par invite21fd11b1 dans le forum Mathématiques du collège et du lycée
    Réponses: 14
    Dernier message: 25/04/2008, 14h26
  3. comportement asymptotique
    Par melmaths dans le forum Mathématiques du collège et du lycée
    Réponses: 1
    Dernier message: 17/04/2008, 09h48
  4. Comportement asymptotique d'une fonction
    Par Lévesque dans le forum Mathématiques du supérieur
    Réponses: 0
    Dernier message: 23/10/2007, 20h43
  5. Comportement des suites
    Par Quinto dans le forum Mathématiques du supérieur
    Réponses: 1
    Dernier message: 12/07/2004, 18h54