Comportement asymptotique des suites

[invite17ff1227]

Bonjour à tous c'est la première fois que je demande de l'aide sur un forum

Je suis en 1S et je bloque sur une question:

Soit (Un) la suite définie par Un+1 = 3/5Un + 1 pour tout n appartenant à N

1° La suite converge vers 2.7 (conjecture)
2) a) Vn = Un -a
On prend a=2.7
(Vn) suite géométrique de raison q=3/5.
Vn+1 = 3/5 Vn

b) Vn = -0.7x(3/5)^n
Un = -0.7x(3/5)^n + 2.7

c) lim(Un)=2.7

3) (Sn) suite tq Sn = U0 + U1 + ... +Un

Exprimer (Sn) en fonction de n :

(Sn) est une somme mais (Un) est-elle géométrique ou arithmétique ???

étudier la convergence de (Sn) ??? Convergence

Merci d'avoir lu jusque-là !

Au Revoir.
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[Flyingsquirrel]

Salut et bienvenue

Soit (Un) la suite définie par Un+1 = 3/5Un + 1 pour tout n appartenant à N

1° La suite converge vers 2.7 (conjecture)
2) a) Vn = Un -a
On prend a=2.7
(Vn) suite géométrique de raison q=3/5.
Vn+1 = 3/5 Vn

Ah bon ? (la valeur de que tu as choisie ne permet pas à d'être une suite géométrique)

3) (Sn) suite tq Sn = U0 + U1 + ... +Un

Exprimer (Sn) en fonction de n :

(Sn) est une somme mais (Un) est-elle géométrique ou arithmétique ???

n'est ni arithmétique, ni géométrique. Par contre, pour une certaine valeur de , est une suite géométrique et on peut alors exprimer la somme en fonction de . Si tu arrives à exprimer en fonction des et de , tu devrais t'en sortir.

[invite17ff1227]

Merci pour votre réponse

J 'ai pris a=2.7 d'après un graphique fait par moi meme donc c'est pas précis du tout.

La suite (Sn) est tel que Sn=Uo+U1+U2+...+ Un et non Sn=Vo+V1+V2+...+Vn

Désolé je sais pas si ca change quelque chose.

Alors exprimer Sn en ft de Uk et n je n'y arrive pas du tout.

A l'aide .

[invite39cbe40b]

on prend a=5/2
Vn=Un-a
alors Vn+1=3/5Vn et par récurrence Vn=(3/5)^nV0
par suite
Sn=V0(1+3/5+(3/5)^2+...+(3/5)^n)
et
3/5Sn-Sn=V0( (3/5)^n+1 - 1)
d'ou Sn=V0(1- (3/5)^n+1 )/(1-3/5)

[A voir en vidéo sur Futura]

[Flyingsquirrel]

J 'ai pris a=2.7 d'après un graphique fait par moi meme donc c'est pas précis du tout.

Soit.

La suite (Sn) est tel que Sn=Uo+U1+U2+...+ Un et non Sn=Vo+V1+V2+...+Vn

Ça change pas mal de choses : est géométrique : tu es capable d'exprimer la somme de ses premiers termes en fonction de , de et de la raison de la suite.

[invite39cbe40b]

si Sn est la somme des Un il suffit alors d'ajouter (n+1)a
Sn=V0(1- (3/5)^n+1 )/(1-3/5) +(n+1)2/5