Calculer sin(PI/9) et cos(PI/9)

invite24cbb3bd · 19/05/2008, 16h44

Bonjour,

Comment calculer sin(PI/9) et/ou cos(PI/9) ?
C'est-à-dire comment trouver sa valeur exacte sans utiliser la calculette?

Merci

invite57a1e779 · 19/05/2008, 17h49

Envoyé par Sheil

Bonjour,

Comment calculer sin(PI/9) et/ou cos(PI/9) ?
C'est-à-dire comment trouver sa valeur exacte sans utiliser la calculette?

Merci

On part de la formule bien connue $\text{[math]}$ (ou son équivalent en cosinus...
Si l'on note $\text{[math]}$ , on a donc $\text{[math]}$ .
On est amené à déterminer $\text{[math]}$ comme solution de l'équation $\text{[math]}$ , ce qui peut se faire par la méthode de Cardan, mais les formules ne seront pas sympathiques...
Une recherche sur internet devrait te permettre de trouver le fonctionnement de la méthode de Cardan pour la résolution des équations du troisième degré.
Comme ici, les trois racines de l'équation sont réelles, il n'est même pas évident de les expliciter par les formules de Cardan.

invitea250c65c · 19/05/2008, 19h39

Si je ne dis pas de bétise ca va être dur même avec Cardan car la discriminant est négatif et donc on aura des solutions avec des cosinus et des arccosinus donc pas évident a priori.

inviteefa46b74 · 19/05/2008, 22h20

J'veut pas être méchant mais la valeur dont tu cherches le sinus et le cosinus j'la tape pas paske j'sais pas utilisé Latex xD ) bah c'est une somme de cos et d sin connus j'pense ?

A voir en vidéo sur Futura · Aujourd'hui

invite24cbb3bd · 20/05/2008, 11h37

Merci beaucoup, mais ces réponses ne m'aident pas vraiment (trop compliqué, je suis seulement en première). Calculer $\text{[math]}$ est peut-être une mauvaise piste.

Au fait, je voudrais démontre que $\text{[math]}$ .

On connait la valeur exacte de $\text{[math]}$ , c'est tout.

Pouvez-vous me donner un coup de main?
Merci

invite57a1e779 · 20/05/2008, 11h49

Envoyé par Sheil

Au fait, je voudrais démontre que $\text{[math]}$ .

On connait la valeur exacte de $\text{[math]}$ , c'est tout.

Toujours la même formule méconnue : $\text{[math]}$ , et comme $\text{[math]}$ est positif, $\text{[math]}$ et non $\text{[math]}$ .

invite24cbb3bd · 20/05/2008, 14h23

Merci! J'ai trouvé!

invite24cbb3bd · 20/05/2008, 15h21

Alors voila j'ai fini l'exo précédent, voici un tout nouveau exo (j'évite ainsi de créer un nouveau topic)

Soit (Un) une suite telle que U0 $\text{[math]}$ , définie par

$\text{[math]}$

3. Démontrer que $\text{[math]}$

4. On admettra que, pour tout n, $\text{[math]}$ . Déduire de la question que $\text{[math]}$ .

5. En écrivant une suite d'inégalités, montrer que $\text{[math]}$ .

Déduire que, pour tout U0, (Un) est convergente, donner sa limite.

J'ai besoin d'un peu d'aide pour les questions 4 et 5, la question 3 je l'ai faite.
Merci

invite24cbb3bd · 20/05/2008, 17h02

J'ai trouvé la question 4, il me reste plus que la 5).

Aidez-moi, je bloque.

invite5c27c063 · 20/05/2008, 17h40

Envoyé par Sheil

J'ai trouvé la question 4, il me reste plus que la 5).

Aidez-moi (je suggere SVP ?), je bloque.

5) est consequence immediate de 4). Tu peux le faire comme l'enonce le demande en ecrivant des suites d'ingalites. Perso, je trouverais une recurrence plus propre mais dans le fond, c'est pareil

invite24cbb3bd · 20/05/2008, 18h08

J'ai fini tous mes exos, merci tout le monde et au revoir!

Calculer sin(PI/9) et cos(PI/9)

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