Problème - Dénombrement 1ere L.

[invite04b03e2d]

Bonjour bonjour ^^. J'ai un petit problème avec une question posée dans un exercice de maths ( je ne suis pas très douée en mathématiques, erm ).

Voici l'énoncé :

Problème Organisation de tournois

Six équipes de football doivent disputer une compétition. Il y a deux modèles d'organisation :

• type " championnat ", chaque équipe rencontre toutes les autres une seule fois ;

• type " coupe ", il y a des tours successifs au cours desquels les équipes se rencontrent deux par deux après tirage au sort.

A l'issue de chaque rencontre une équipe est déclarée gagnante et se qualifie pour le tour suivant.
Si le nombre d'équipes parvenues à un tour est impair, l'une d'entre elles est qualifiée par tirage au sort, les autres équipes se rencontrant deux à deux.
On désigne les équipes par a, b, c, d, e et f.

La question est :

3) Dans une compétition de type " coupe ", combien de premiers tours distincts peuvent-ils se produire à l'issue du tirage au sort des paires d'équipes se rencontrant ?

Si quelqu'un peut juste me donner une formule, une méthode ou quoi que se soit d'autre pour m'aider à trouver la réponse, ça serait bien gentil. ^^

Merci bien =)
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[inviteaefbdd28]

• type " coupe ", il y a des tours successifs au cours desquels les équipes se rencontrent deux par deux après tirage au sort.
(...)
On désigne les équipes par a, b, c, d, e et f.

3) Dans une compétition de type " coupe ", combien de premiers tours distincts peuvent-ils se produire à l'issue du tirage au sort des paires d'équipes se rencontrant ?

Il faut que tu te demandes combien il y a de façons différentes d'associer 6 équipes par 2.

[invite09c180f9]

Si quelqu'un peut juste me donner une formule, une méthode ou quoi que se soit d'autre pour m'aider à trouver la réponse, ça serait bien gentil. ^^
Merci bien =)

Bonjour,

la formule est assez simple, si tu as n équipes, ça fera :

[invite09c180f9]

Si quelqu'un peut juste me donner une formule, une méthode ou quoi que se soit d'autre pour m'aider à trouver la réponse, ça serait bien gentil. ^^
Merci bien =)

Bonjour,

la formule est assez simple, si tu as n équipes, ça fera :

[A voir en vidéo sur Futura]

[bubulle_01]

Tu peux résoudre cela avec les combinaisons :
Tu cherches le nombre possible de couple d'équipe à partir de équipes. Cela se traduit par :


D'une autre manière, tu peux procéder comme suit :
Il y a équipes. On les note
peut rencontrer soit équipes.
peut rencontrer soit équipes. Néanmoins, on soustrait 1 à ce nombre car la rencontre est déja comptabilisée auparavant. ce qui porte le nombre à

En réitérant fois le raisonnement, on retrouve alors le nombre :


C'est la somme des termes d'une suite arithmétique de raison 1 et de premier terme 0.
Il y a termes. Le dernier terme est et le premier est 0.
On a donc :

On retrouve donc le résultat précédent
Voilà, en espèrant t'avoir aidé ...