Sinus , cosinus d'un triangle rectangle

[marc.suisse]

Bonjour à tous

J'aimerais comprendre ce qu'est le sinus et le cosinus , j'ai fais des recherches sur le net mais je n'arrive pas à trouver une explication qui me satisfasse .

Voilà ce que je crois avoir compris :

Sur la figure en pièce jointe , pour moi le sinus est l'angle montré par la flèche verte et le cosinus l'angle montré par la flèche rouge .

Mais voilà que je lis qu'on peut trouver le cosinus et le sinus d'un angle donné .

Cela voudrait dire que le sinus et le cosinus ne sont pas simplement un emplacement ( angle ) sur le triangle rectangle , mais bien 2 valeurs différentes d'un angle donné .

Et ceci je n'arrive pas à comprendre , auriez-vous svp une explication claire et simple pour m'expliquer ce qu'est le sinus et le cosinus .

Mon niveau en math est pour ainsi dire insignifiant .....

Voilà , en vous remerciant de votre attention
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[invite3a7286a1]

Le sinus et le cosinus ne sont pas des angles. Ce sont des fonctions.
Et on sait qu'il existe une relation telle que cos A= b/c et sinus A=a/c
mais on a de même cos B =a/c et sin B=b/c. et pareil pour ton angle C.
C'est avec ces relations que tu peux trouver les angles A ou B ou C connaissant au moins 2 des cotés du triangle.

[invitedc2ff5f1]

Comme l'a dit Alex15000 (drole de nom ), dans un triangle rectangle, le cosinus, le sinus et la tangente peuvent être définis (ce n'est pas le seul moyen cependant) comme un rapport de longeur algérbiques.

Ainsi, tu peux retenir que le cosinus d'un angle est le rapport entre le côté adjacent et l'hypothénuse (entre le côté qui "touche" l'angle et le plus grand côté), le sinus est le rapport entre le côté opposé et l'hypothénuse, et enfin la tangente est le rapport entre le côté opposé et le côté adjacent.

[marc.suisse]

Bonjour et merci beaucoup de vos réponses

Je viens de lire vos réponses et ça commence à s'éclairer dans mon petit cerveau

Par contre , il y a encore quelque chose que je ne comprends pas , si je prends la page internet suivante :

http://www.ilemaths.net/maths_3_trig...ngle_cours.php

A droite du deuxième triangle bleu , ils font allusions à l'angle B , il indique aussi un sinus et un cosinus pour cet angle .

Déjà cet angle , il est situé ou sur la figure du triangle ? A la jointure marquée B ?

Si oui , comme ils stipulent , pour calculer le sinus de B , il faut faire le côté opposé sur l'hypoténuse , c'est à dire la droite B-A sur la droite B-C et pour calculer le sinus , il faut faire le côté opposé sur hypoténuse , c'est à dire la droite A-C sur la droite B-C .

Bien entendu il faut ensuite faire la fonction cosinus ou sinus de la calculatrice pour connaître l'angle .

C'est juste jusque là ?

Ensuite j'ai un peu de peine à situer les 2 angles sur le dessin , j'ai mis en pièce jointe ce que je pense .

C'est à dire en rouge l'angle du cosinus et en violet l'angle du sinus .

J'ai un gros doûte sur cette dernière affirmation ...

Merci encore

[A voir en vidéo sur Futura]

[FonKy-]

la formule du cosinus et sinus marche sur les 2 angles autres que l'angle droit ! Ya bien écrit dans ta formule coté adjacent ou opposé sur hypothénuse. Tu n'a plus qu'a appliquer

[invitedc2ff5f1]

L'angle B est bien l'angle situé là ou il y a le point marqué B.

Je crois que tu confond certaines choses. La phrase "C'est à dire en rouge l'angle du cosinus et en violet l'angle du sinus " ne veux rien dire, et je ne vois pas bien ce que tu as essayé de représenter sur la figure.

Ce qu'il faut comprendre, c'est que pour les deux angles non-droits de ton triangle rectangle, tu peux définir un cosinus, un sinus et une tangente.

Enfin, pour retrouver l'angle a partir de son cosinus ou son sinus, ce sont les fonctions trigonométriques inverses qu'il faut utiliser, arcsinus et arcosinus (souvent notée cos^-1 et sin^-1 sur les calculettes, en premnant bien soin d'être configuré en degrés si tu veut des degrés...)

[invite5c27c063]

Déjà cet angle , il est situé ou sur la figure du triangle ? A la jointure marquée B ?

C'est l'angle que tu as marque en rouge.

pour calculer le sinus de B , il faut faire le côté opposé sur l'hypoténuse , c'est à dire la droite B-A sur la droite B-C et pour calculer le sinus , il faut faire le côté opposé sur hypoténuse , c'est à dire la droite A-C sur la droite B-C .

Attention, tu as du faire une faute de frappe... le premier (cote oppose sur hypotenuse), c'est le cosinus

C'est à dire en rouge l'angle du cosinus et en violet l'angle du sinus .

En rouge, tu as represente l'angle , en violet c'est . A chacun de ces angles, on peut associer un sinus et un cosinus, donc cette phrase n'a guere de sens... Tu pourrais dire, l'angle dont le cosinus faut ceci et l'angle dont le sinus vaut cela.

[marc.suisse]

Ok , donc mon raisonnement d'un angle unique sinus et d'un autre cosinus est erroné .

Par contre , quel est le facteur qui va déterminer l'emploi du sinus ou du cosinus ?

Autrement dis , dans quels cas on calcule le cosinus et dans quels autres le sinus ?

Je vous l'avais dis que mon niveau était nul

[Seirios]

Bonjour,

Autrement dis , dans quels cas on calcule le cosinus et dans quels autres le sinus ?

Cela dépendra des données du problème ; parfois tu connaitras le côté opposé, et tu utiliseras le sinus, parfois tu connaitras le côté adjacent, et tu utilisera le cosinus.

[persona]

Pour cassano et fonky : vos explications sont très claires, mais il me semble inutile de rajouter un h à hypoténuse...

[FonKy-]

C 'est la faut à Cassano j'ai copié sur lui !

xD

[invitedc2ff5f1]

C'est pas ma faute!
J'ai été traumatisé par mon prof de collège qui nous assénait de ne pas oublierle "h" a hypoténuse (le premier, que je mettais déja), donc du coup j'essai d'en mettre partout là ou c'est pas trop moche.

ps : une brève recherche sur google renvoie 46100 réponse pour "hypothénuse", certaines émanant de sites relativement sérieux... comme quoi je suis pas le seul a faire l'erreur

[invite5d050033]

bonjour
cela pourra vous aider
c'est tiré d'un formulaire d'outilleur (tourneur fraiseur) lesquel m'a servi pendant 20 ans dans mon ancien metier
a+

[marc.suisse]

Bonsoir à tous

Ok , donc mon raisonnement d'un angle unique sinus et d'un autre cosinus est erroné .

Par contre , quel est le facteur qui va déterminer l'emploi du sinus ou du cosinus ?

Autrement dis , dans quels cas on calcule le cosinus et dans quels autres le sinus ?

Cela dépendra des données du problème ; parfois tu connaitras le côté opposé, et tu utiliseras le sinus, parfois tu connaitras le côté adjacent, et tu utilisera le cosinus.

Ah c'est aussi simple que ça , je m'attendais à quelque chose d'assez compliqué ....

bonjour
cela pourra vous aider
c'est tiré d'un formulaire d'outilleur (tourneur fraiseur) lesquel m'a servi pendant 20 ans dans mon ancien metier
a+

Je te remercie beaucoup , effectivement cela m'a l'air pas mal du tout .

Un petit hors-sujet , tu en avais besoin pour faire quoi exactement ?

Merci encore à tous

[invite5d050033]

bonjour
je travaillait sur une fraiseuse cn et un centre d'usinage
je faisait des proto et des tres petite serie (de 5 a 150 pieces repetitive )
les programme etaient directement ecrit sur les machines (je n'avait pas de logiciel de programmation et ces machines n'etait pas equipés de conversationnel) donc du coup a chaque fois qu'il fallait connaitre un point d'intersection ou de tangente pour faire un prog je calculais ces points avec de la trigo
voila
je sais; je devrais connaitre les formules par coeur depuis le temps
mais tout simplement pas envie d'avoir un doute sur mes calcul et de me prendre la tete!
a+

[marc.suisse]

Hello

Cela doit être très complexe à programmer une CNC ...

En tout cas merci de la feuille de calcul

[marc.suisse]

Bonjour à tous

J'ai encore quelques questions concernant tout ceci .

Quand on parle de longueur algébrique d'un segment , par exemple le segment rouge du lien suivant

http://forums.futura-sciences.com/at...7&d=1216892665

Cela veut dire quoi exactement , on parle de la longueur du segment tout simplement ou c'est plus compliqué que ça ?

COS=adajacent sur hypoténuse , SIN= opposé sur hypoténuse et tangente=opposé sur adjacent .

Sur le dessin ,

-L'hypoténuse est le segment entre 0 et A, faisant le diamètre du cercle .

-L'opposé est le segment rouge.

- L'adjacent est le segment bleu foncé .

Ou alors cela dépend dans quelle situation on se trouve et le côté opposé peut devenir le côté adjacent ...

L'angle marqué du 0 avec une barre au milieu , il représente le sinus ou le cosinus ? Ou bien on peut trouver un sinus ET un cosinus pour cet angle ?...

J'avoue que je m'embrouille vraiment dans tout ces termes .... J'avoue même ne rien y comprendre .

[FonKy-]

bon, apparament t'a tjours rien compris (jexagere je suis tres dur )

alors, reprennons.

Le cosinus et le sinus s'appliquent pour les 2 angles non droits de ton triangle rectangle. Donc quand tu dis que cet angle 0 avec la barre au mileu qui est une lettre grecque et qui s'appelle théta est un sinus ou un cosinus, ca ne veut rien dire. Le cos et le sin sont donné par la formule que tu as mise dans ton dernier post !
En l'occurence, cos(theta)=OA/OE et sin(theta)=AE/OE

car OE est l'hypoténuse, il s'agit du coté le plus grand de ton triangle rectangle ! et non pas ce que tu disais, il est situé en face de l'angle droit !

Donc dans le triangle OAE lhypoténuse c OE , et dans le triangle OEF, l'hypoténuse c'est FE.

Concernant les longueurs algébriques, par exemple, AB
AB=-BA en valeur algébrique , avec la barre au dessus que j'ai pas représenter !

Voila j'espere que ca s"éclaire un tout petit peu. Mais j'avoue que balancé comme ca en pleine tete la trgo ca peut surprendre =)

[marc.suisse]

bon, apparament t'a tjours rien compris (jexagere je suis tres dur )

Non non , tu as raison

Pour ce qui concerne le cosinus et sinus , je pense avoir compris .

Par contre , quelle l'utilité d'utiliser une longueur algébrique au lieu d'utiliser la longueur tout court ?

Sinon on me dit ceci concernant le dessin que j'ai mis en lien dans mon dernier message .

Pour simplifier, on va dire que le rayon R du cercle a une longueur 1
Alors le sinus de l'angle θ est: segment rouge sur hypothénuse = segment rouge sur 1 = segment rouge.
Le sinus est la longueur algébrique du segment rouge.

Autrement dit, la longueur algébrique du segment rouge est nommée sinus de θ et s'écrit sin θ.
Maintenant, déplace le point A, en lui faisant parcourir le cercle dans le sens inverse des aiguilles d'une montre (c'est à dire dans le sens dit trigonométrique). Tu constates que sin θ croît, jusqu'à ce que A soit tout en haut. θ fait alors 90° et sin θ est alors égal à R donc à 1. Donc sin 90° = 1.

Je comprends bien que arrivé en haut ,l'angle θ fasse 90 degrès , mais je ne comprends pas comment le segment rouge s'est déplacé pour arriver à être de la même longueur du diamètre du cercle .

Autrement dis , entre quels points sera positionné le segment rouge ?

Car on est d'accord que le segment bleu foncé restera ?

Ah la trigo quand tu nous tiens

[FonKy-]

Non, tout tes segments bougent xD.
Il parle du segment AC qui devient FO, soit A est posé sur F, et C sur 0. Ton segment bleu est devenu nul. Cela étatn je vois pas pourquoi on t'a dit ca, tout comme te parler de longueur algébrique, c'est certe juste mais pas le truc fondamental. Enfin tout dépend de ce que tu compte faire de ta trigo aussi après.

En tout cas, par rapport a ce que tu comprennais pas aujourdhui, il faut que tu vois que le cos et le sin ne sont pas des obejts, juste des relations sur les longueurs de ton triangle =)

[FonKy-]

D'ailleurs je rajoute que dans ton shéma ya plein de truc qui servent a rien. versin, exsec , csc, sec, je sais meme pas ce que c'est pour te dire.. enfin le shéma le dit.. j'ai juste l'impression que des forces obscures veulent t'embrouiller =)

[marc.suisse]

Salut

Cela étatn je vois pas pourquoi on t'a dit ca, tout comme te parler de longueur algébrique, c'est certe juste mais pas le truc fondamental. Enfin tout dépend de ce que tu compte faire de ta trigo aussi après.

Non je ne compte pas faire de trigo après , mais c'est pour arriver à comprendre comment calculer la tension dans un régime alternatif , une période du signal fais un tour du cercle , il y a certaines valeurs qui s'obtiennent grâce aux sinus e t cosinus , d'ailleurs voilà la conversation originale :

http://forums.futura-sciences.com/thread237171.html

j'ai juste l'impression que des forces obscures veulent t'embrouiller =)

Oui , cela s'appelle la trigo

Sinon ok que le segment bleu devienne nul , mais ensuite il dit ceci :

Si tu déplaces encore A dans le même sens, sin θ décroît, jusqu'à s'annuler quand θ = 180°. Puis A continue vers le bas et sin θ se remet à grandir, mais orienté vers le bas. Sa valeur est donc négative. Elle est égale à -1 quand A est tout en bas. Puis A arrive en D et alors θ = 0 et sin θ = 0. Puis enfin A arrive de nouveau à l'endroit où tu l'as représenté, où il est entouré de vert, et alors sin θ reprend la valeur qu'il avait au départ.

Donc quand l'angle θ arrive à 90 degrès , le segment rouge se superpose sur la droite F-O et prends la valeur du rayon du cercle .

Mais ensuite l'angle θ continue de croître et arrive à 180 degrès , mais entre les 90 degrès et les 180 degrès , comment a évolué le segment rouge pour qu'il devienne nul ?

Sur mon dessin joint , le segment rouge à plutôt évolué selon le dessin de gauche ou celui de droite ? Personnellement , je pense celui de gauche ...

[marc.suisse]

Bonjour à tous

Je me permets un pt'it up pour remonter ma question

Bonne journée .

Ciao ciao MARC....

[FonKy-]

désolé l'image n'était pas validée quand j'avais lu le message, oui ben c'est bien celui de gauche
et apres il devient négatif, c'est-a-dire que tu l'a dirigé vers le bas. Voila.

[marc.suisse]

Hello

Oky , je te remercie

[invitebf0d0b6c]

moi je dois faire un éxércie je dois trouver le sinus et le cosinus d'un triangle et la valeur de l'angle c

BC=hypothénuse 100
AC=côté du triangle valeur inconnue
AB=côté du triangle valeur inconnu
B=angle valeur 45°
c=angle de valeur inconnue

je ne comprend pas comment faire pour trouver la valeur de AC AB et la valeur de l'angle C

[invite02e16773]

Bonjour

La prochaine fois, créer une nouvelle discussion pour ton exercice, c'est mieux que d'en utiliser une déjà existante

Pour cette fois, je vais te répondre ici.

Pour trouver : Tu es dans un triangle et tu connais deux angles. Or, que vaut la somme des angles dans un triangle ?

Pour le reste, ça fonctionne toujours de la même façon : une relation, avec trois grandeurs (deux inconnues et une connue), puis il suffit de résoudre.
qui est équivalent à . Tu connais et , tu peux calculer .

Pour trouver AC, le raisonnement est le même : une relation (soit sinus, soit cosinus, soit tangente) un angle connu, une longueur connue, une longueur à trouver. Je te laisse faire !