Equation polaire

[invite24dc6ecc]

Salut.
Comment déterminer le centre et le rayon du cercle d'équation V2cos(x-pi/4)?
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[pat7111]

Salut,

Moi, de mon temps, y avait une signe egal dans les equations...

Faut-il comprendre ? Si oui, c'est mal parti pour etre un cercle dans un plan (x,y)...

[Scorp]

Je pense qu'il voulait écrire quelque chose de la forme :
r=2a.cos(t-t0) où t0 est une constante (pi/4 ici, mais ca ne change rien)
On a bien un cercle en écriture polaire de centre (a,0) et de rayon R=a il me semble.
En effet, on aura l'équation (x-a)²+y²=a²
donc a²=x²-2ax+a²+y² ce qui donne avec r²=x²+y² et x=r.cos(t) la formule :
r²=2ax=2a.r.cos(t)
On retrouve bien l'équation polaire r=2a.cos(t)

[pat7111]

Oups... je viens de lire le titre...

Je postule donc que c'est la courbe d'equation polaire


On etudie sur .

Il est clair que le rayon polaire varie entre 0 et 1 et qu'il est maximal pour . Avec un petit dessin, tu devrais facilement trouver le seul candidat possible pour etre le centre et le rayon de cet hypothetique cercle. Reste a faire un changement de variable autour de ce point et verifier que c'est bien un cercle.

[A voir en vidéo sur Futura]