Bonjour à tous,
Comme le dit le titre, j'aimerais savoir d'où viennent exactement les formes indéterminées que l'on nous demande d'apprendre par coeur dans un cours sur les limites de fonction.
Quelqu'un pourrait-il me renseigner sur le sujet ?
Merci d'avance
Phys2
If your method does not solve the problem, change the problem.
Salut Phys2.
Pas besoin de les apprendre par coeur les formes indéterminées. Un peu de bon sens fait l'affaire. L'infini est un nombre que l'on utilise dans les réels mais n'est pas trop réel mais ce n'est pas grave quand même quand il est utilisé tout seul. Par contre infini/infini = infini*0 = 0/0 = 0/infini = infini/0 (car infini = 1/0) etc ..., ne sont pas des nombres que l'on peut utiliser et on a souvent recours à des techniques + raffinées pour voir ce qu'il se passe à ce(s) point(s) (que l'on dit indéterminé(s)).
Follium
Porquoi considere tu que 0/infini et infini/0 sont des formes indéterminées???
"J'adore violer votre virginité intellectuelle..."
Tu as raison, ce ne sont pas des FI.Envoyé par ALEX15000
Justement, ce sont les cas les plus "simples" :
0/infini tend "plus rapidement" vers 0 que 0/n'importe quoi différent de l'infini.
Et infini/0 tend "rapidement" vers l'infini. Attention dans le deuxième cas cela dit. Il faut faire attention au signe du numérateur et du dénominateur lorsqu'ils tendent respectivement vers l'infini et vers 0 pour déterminer si la limite est + ou - l'infini.
Et il y a une autre FI classique non évoquée : infini - infini.
alors follium on connait plus ses cours de terminales ?
Lorsque l'on démontre les résultats sur les limites, on a aucun mal à démontrer que si on a une fonction qui tend vers 0, et qu'on la multiplie par une fonction qui tend vers un nombre réel, alors, le résultat donnera 0 (je ne sais pas si tu connais la vraie définition de la limite, et non celle qu'on donne avant le bac).
Cependant, pour certains types d'opérations, si on essaie de démontrer, on se rend simplement compte que...on n'arrive à rien démontrer.
On appelle ces cas des formes indéterminées.
Il est très facile de voir pourquoi, par exemple infini/infini est une forme indéterminée :
si on prend la fonction x²/(x-1), alors, quand x tend vers l'infini, le numérateur et le dénominateur tendent tous les 2 vers l'infini, on a donc bien une forme indéterminée.
Mais un rapide raisonnement montre que le total tend vers l'infini en l'infini.
en revanche, si on prend la fonction (x-1)/x², on remarque que le numérateur et le dénominateur tendent toujours vers l'infini en l'infini, mais cette fois ci, le total tend vers 0.
Ainsi, dans le cas de infini/infini, on n'arrive pas à démontrer un résultat général tout simplement car comme le montre mon exemple, la limite change selon la fonction à étudier. Il n'y a donc pas de résultat général, il faut déterminer la limite à la main. en attendant, elle reste indéterminée
Il existe aussi des formes moins connues comme 1
On trouve des chercheurs qui cherchent ; on cherche des chercheurs qui trouvent !
L'existence des formes indéterminées vient du fait que l'infini n'est pas si manipulable que cela dans la mesure où il existe une infinité d'infinis différents ( en taille ).
Elle provient aussi du fait qu'en calculant une limite ,on approxime le compretement d'une fonction au voisinage d'un point précis , ce comportement pouvant varier du tout au tout aux infinis et au voisinage de 0 .
.
il me semble pourtant qu'il n'y en n'a que 2 différents non?
C'est indécidable....on ne sait pas.
Mais ce que Weensie voulait dire, c'était plutôt qu'il y a une infinité de vitesse à laquelle on peut diverger vers l'infini, je pense
Oui ! en effet
.
Pourquoi n'y aurait-il que deux infinis ?
Romain
ils sont indénombrables a part N*
.
Attention à ne pas confondre les cardinaux infinis et le mot infini dans l'expression "la variable x tend vers l'infini", c'est à dire entre nombre et grandeur (pour faire pédant j'aurais pu écrire : ne pas confondre infini actuel et infini potentiel).Pourquoi n'y aurait-il que deux infinis ?
Romain
Je suis Charlie.
J'affirme péremptoirement que toute affirmation péremptoire est fausse
Romain, pourrais-tu définir
Ensemble des applications de IR dans IR.Romain, pourrais-tu définir
Je suis Charlie.
J'affirme péremptoirement que toute affirmation péremptoire est fausse
Ah, effectivement, il parait dur d'établir une bijection de
Mais comment les mathématiciens sont-ils arrivés à dire qu'une expression de la forme
If your method does not solve the problem, change the problem.
Aucune des deux expressions n'a plus de sens que l'autre, c'est juste qu'on sait que si on fait l'addition de deux nombres très grands, on obtiendra forcément un nombre encore plus grand.
Alors que si on soustrait un nombre très grand à un autre nombre très grand, on ne peut pas directement dire ce que ça donne, ça dépendra des 2 nombres.
Je ne crois pas avoir confondu quoi que ce soit
J'ai lu quelque chose comme : "il me semblait qu'il y avait deux infinis" (ce que j'ai compris : soient trois ensembles comportant une infinité d'éléments, alors le troisième est en bijection avec un des deux autres), et c'est ce à quoi je répondais
Mais ce n'est pas un peu simpliste comme explication ? N'y en a-t-il pas une plus rigoureuse ?Aucune des deux expressions n'a plus de sens que l'autre, c'est juste qu'on sait que si on fait l'addition de deux nombres très grands, on obtiendra forcément un nombre encore plus grand.
Alors que si on soustrait un nombre très grand à un autre nombre très grand, on ne peut pas directement dire ce que ça donne, ça dépendra des 2 nombres.
If your method does not solve the problem, change the problem.
Le fil porte sur les formes indéterminées, la remarqueJe ne crois pas avoir confondu quoi que ce soit
J'ai lu quelque chose comme : "il me semblait qu'il y avait deux infinis" (ce que j'ai compris : soient trois ensembles comportant une infinité d'éléments, alors le troisième est en bijection avec un des deux autres), et c'est ce à quoi je répondais
me semble-t-il, signifiait que l'on ne considère, dans les cas des formes indéterminées, que +oo et -oo.
La confusion initiale vient du post :
Puisque dans le contexte des FI on ne traite que deux infinis potentiels, parler des infinis actuels ne m'a pas paru pertinent et pouvait engendrer des confusions.
Je suis Charlie.
J'affirme péremptoirement que toute affirmation péremptoire est fausse
Si, la définition des limites (je parle bien de la définition et non des notations), qui a aucun moment ne fait intervenir explicitement l'infini !
Je suis Charlie.
J'affirme péremptoirement que toute affirmation péremptoire est fausse
Ah d'accord... Mieux vaut éviter les confusions évidemment !
Si tu veux une explication rigoureuse, il faut (comme l'a dit Médiat) revenir aux définitions.
Si f(t) tend vers l'infini quand t tend vers l'infini
et si g(t) tend aussi vers l'infini quand t tend vers l'infini
[quand je dis l'infini, c'est
Ecrivons les définitions formelles :
et
Montrons que f+g tend vers l'infini en l'infini :
Soit
Posons
Alors,
et
Posons
Alors
Donc
Bilan :
Pour un
id est : f+g tend vers l'infini !
C'est plus rigoureux là
Tout à fait igoureux, et, comme je l'annonçais, à aucun moment tu n'as eu à écrireC'est plus rigoureux là
Je suis Charlie.
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