exercice sur la demonstration par recurrence

[inviteff71c321]

Je suis en train de faire un exercice concernant la demonstration par recurrence mais j'ai du mal à comprendre, voici l'enonce:

On consider la suite (un) definie par uo=7 et u(n+1)=10un-18
1) A l'aide d'une calculatrice ou d'un tableur, conjecturer une expression de un en fonction de n, pour tout n.
2) Demontrer cette conjecture par recurrence


J'ai reussi à conjecturer la suite sous la forme un = 5x10^n+2 et j'ai reussi à prouver qu'elle est vraie mais je n'arrive pas a demontrer l'heredite. Aidez moi !!!
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[invite0e5404e0]

Bonsoir !
Pour l'hérédité, tu commences par supposer qu'il existe n tel que un= 5x10^n+2. Ensuite tu t'intéresses à u(n+1)=10un-18 pour ce même n. Dans cette relation tu remplaces un par son expression 5x10^n+2, puisqu'on suppose l'égalité un= 5x10^n+2 vraie pour ce n. Et là, c'est magique, tu montres que pour ce n, u(n+1)=5x10^(n+1)+2. Hérédité démontrée
Bonne soirée !