un exo sur équation

[invite206cea37]

Bjr, encore besoin de votre aide.
Voilà un exo : (pour info le chapeau que je met dans mon équation veut dire exposant)

(E) : 2x^4 - 9x^3 + 8x^2 - 9x + 2 = 0

Question 1)a) Zéro est-il solution de (E) ?
ma réponse : alors je sais pas comment l'expliker... par calcul ou juste rédiger une phrase ? je sais que zéro ne peut être solution pck si je remplace x par zéro je vois bien qu'à la fin il faudra l'additionner à 2 donc ça ne peut être solution de l'équation. Mais je sais que c'est pas comme ça qu'il faut l'expliquer...

b) Démontrer que (E) est équivalent à : 2x^2 - 9x + 8 - 9/x + 2/x^2 = 0 (E')
ma réponse : Si on divise l'équation (E) par x^2 on obtient bien :

2x^4/x^2 - 9x^3/x^2 + 8x^2 /x^2 - 9x/ x^2 + 2/x^2 = 0
et si on s'implifie cette dernier on obtient bien :
(E') : 2x^2 - 9x + 8 - 9/x + 2/x^2=0

Question 2)Pour tout réel x non nul, on pose : X= x + 1/x

a) Calculer X^2 en fonction de x.
ma réponse : X^2 = x^2 + 1/x^2 (ect-ce aussi simple que ça ?)

b) Montrer que (E') équivaut à :
X= x+1/x et 2X^2-9X+4=0

Je vois pas trop comment m'y prendre ... Est-ce qu'il suffit de remplacer x de (E') par X ???

3) En déduire les solutions de (E).


Merci d'avance à ceux ou celle qui pourront m'apporter leurs aides !
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[invite09c180f9]

Bonjour,

(E) : 2x^4 - 9x^3 + 8x^2 - 9x + 2 = 0

Question 1)a) Zéro est-il solution de (E) ?
ma réponse : alors je sais pas comment l'expliker... par calcul ou juste rédiger une phrase ? je sais que zéro ne peut être solution pck si je remplace x par zéro je vois bien qu'à la fin il faudra l'additionner à 2 donc ça ne peut être solution de l'équation. Mais je sais que c'est pas comme ça qu'il faut l'expliquer...

Et bien si, vérifier si x est bien solution ou pas de l'équation revient simplement à remplacer x par 0 et vérifier si l'égalité est bien vérifier.
N'étant effectivement pas le cas ici, x=0 n'est donc pas solution de l'équation...

b) Démontrer que (E) est équivalent à : 2x^2 - 9x + 8 - 9/x + 2/x^2 = 0 (E')
ma réponse : Si on divise l'équation (E) par x^2 on obtient bien :

2x^4/x^2 - 9x^3/x^2 + 8x^2 /x^2 - 9x/ x^2 + 2/x^2 = 0
et si on s'implifie cette dernier on obtient bien :
(E') : 2x^2 - 9x + 8 - 9/x + 2/x^2=0

C'est bien cela...

Question 2)Pour tout réel x non nul, on pose : X= x + 1/x

a) Calculer X^2 en fonction de x.
ma réponse : X^2 = x^2 + 1/x^2 (ect-ce aussi simple que ça ?)

et non, ce serait trop beau ! Connais-tu les identités remarquables ? Je suppose que oui sinon ton prof ne t'aurait pas posé la question.
Donc comment développes tu (a + b)² ? De là tu trouveras le bon développement de X...

b) Montrer que (E') équivaut à :
X= x+1/x et 2X^2-9X+4=0

Je vois pas trop comment m'y prendre ... Est-ce qu'il suffit de remplacer x de (E') par X ???

Biensûr que non sinon tu retomberais sur exactement la même équation, donc cela n'aurait aucun intérêt. L'idée du changement de variable sert à simplifier ton équation initiale de degré 4 en une deuxième équation de degré 2, donc bien plus rapide et simple à résoudre.
Quand tu auras donc exprimé X² convenablement, au moyen de quelques factorisations dans ton expression de E/x² (soit E') tu en déduiras rapidement cette nouvelle équation...

3) En déduire les solutions de (E).

Tu commenceras donc par trouver les solutions de E' via X et tu en déduiras par la suite les solution de E...