vecteur

[invitedbd58c89]

bonjour tout le monde .
j'aimerais que vous regardiez mes réponses et si vous pouvez m'aider pour la derniere question
merci beaucoup .

le plan est muni d'un repere orthonormal (O, vecteuri , vecteur j) d'unité 1 cm.
on donne les points A(-1,1) B(1,2) et C(3;-2).

1) placer ces points ds un repere
2)Quelle est la nature du triangle ABC et démontrer .
3)Calculer les coordonnées du centre et le rayon du cercle C circonscrit au triangle
4)Soit E(3,1) , E appartient il au cercle C ?

Mes réponses :

2) c'est un triangle rectangle .
jai calculé AB BC et CA acla formul racine de (xb-xa)²+(yb-ya)²
et apres j'ai utilisé la reciproque de pythagore
ce qui me donne : ca²=25
ab²+bc²=25

3) - j'ai utilisé le théoreme : le centr dun cercle circonscrit d'un triangle rectangle est le milieu de son hypoténuse donc :
vecteur ac = I(xa+xc)/2 ; (ya+yc)/2
ce qui me donne (1;-0,5)

- vu que i est le milieu de [AC] alors le rayon du cercle est [AI]
vecteur ai = (xi-xa;yi-ya)
= (2;-1.5)

4) je n'y arrive pas
je pensais calculer le vecteur EI et sa donne(-2;-1.5)
mais je pense pas que se soit ca

merci
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[thomas5701]

Pour la 4) en prouvant que la distance entre le point E et le centre du cercle circonscrit du triangle est la même distance qu'entre un de tes cotés du triangle et le centre du cercle, On peut alors affirmer que E appartient au cercle.

En gros Si [EI]=[AI] (tu peux aussi le faire sous forme de vecteur comme tu la fais, en utilisant la rép de la question 3)) cela veut dire que EI et AI sont des rayons du cercle de centre I, donc E et A sont des point appartenant à ce cercle.

Cordialement, Thomas.