Dm Math Spé

[invite7fab2f98]

Bonjours à tous,
j'ai un petit probleme pour une question dans mon Dm

Démontrez que 3^2006 +12 est divisible par 7

Quelqu'un Peut-il m'aider ??
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[invitea3eb043e]

Tu regardes les puissances de 3 modulo 7 et tu verras forcément une régularité exploitable.

[invitec317278e]

Par Fermat, 3^6 est congru à 1 modulo 7. Vois à quoi tu peux arriver, en élevant ceci à la bonne puissance, puis en...

[invite7fab2f98]

justement 2 questions avant j'ai utiliser le petit theoreme de fermat pour démontrer que 3^6 est congru 1 modulo 7
Mais j'arrive pas à trouver un rapport ...

Sinon la question d'avant j'ai demontrer que Rn+6 = Rn

ou R est le reste et n correspond au 3^n

[A voir en vidéo sur Futura]

[invite7fab2f98]

alors j'ai essayer :S
2006 = 6 x 334 +2
(3^6)^334+2
(3^6)^334 x 3 x 3

3^6 congru 1 modulo 7
(3^6)^334 congru 1 modulo 7
(3^2006) congru 9 modulo 7
(3^2006) congru 2 modulo 7

C'est ca ?

[invitec317278e]

C'est presque fini, oui.
Il ne reeste plus qu'a dire que 2 est congru à -12 modulo 7.
donc, 3^2006 est congru à 12 modulo 7, donc, 7 divise 3^2006+12

[invite7fab2f98]

et comme :
12 est congru 5 modulo 7
alors
3^2006 +12 est congru 5+2 modulo 7
3^2006 +12 est congru 0 modulo

la Méthode est la bonne ?

[invite7fab2f98]

C'est presque fini, oui.
Il ne reeste plus qu'a dire que 2 est congru à -12 modulo 7.

Mais on peut pas trouver de reste négatif si ??

[invite7fab2f98]

c'est bon j'ai reussi !!
Merci à vous 2