Bonjour, voici mon DM:
Soit f la fonction définie sur R par: f(x) = (e^x) / (e^x +1)
On note (C) la courbe représentative de f dans un repère orthonormal.
1) a) Déterminer la limite de f en +inf et en -inf. Que peut-on en déduire pour la représentation graphique de f?
b) Etudier les variation de f et dresser son tableau de variation.
2) Démontrer que le point A(0;1/2) est centre de symétrie de (C)
3) a) Déterminer une équation de la tangeante T à (C) au point A.
b) On considère la fonction g définie sur R par: g(x) = f(x) - (x/4) - (1/2).
Etudier les variations de g et dresser son tableau de variation en y faisant apparaître la valeur de g(0). En déduire le signe de g(x) sur R et la position de (C) par rapport à T.
4) Tracer dans un repère orthonormal (unités 2cm) la courbe (C) et placer dans ce repère tous les éléments caractéristiques de la courbe évoqués dans cet exercice.
Donc voici mes réponses:
1)a) lim en +inf de f(x) = 1 et lim en -inf de f(x) = 0
On peut donc en déduire que f a deux asymptotes horizontales. y=0 est la première asymptote horizontale et y=1 est la deuxième asymptote horizontale.
b) f'(x) = e^x / (e^x+1)²
(e^x+1)² > 0 et e^x > 0 donc f' est strictement positive sur R et donc f est strictement croissante sur R.
2) (f(a+h) + f(a-h)) / 2 = 1/2
donc A(0;1/2) est centre de symétrie de (C).
3)a) y=1/4x + 1/2
Tout d'abord, est-ce que tout est correcte jusque là?
ET c'est à ce moment là que je bloque 3) b). Je n'arrives pas à dériver g(x).
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Envoyé par JoOoO 
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Pour dériver 
