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Terminale S DM



  1. #1
    JoOoO

    Terminale S DM


    ------

    Bonjour, voici mon DM:

    Soit f la fonction définie sur R par: f(x) = (e^x) / (e^x +1)
    On note (C) la courbe représentative de f dans un repère orthonormal.
    1) a) Déterminer la limite de f en +inf et en -inf. Que peut-on en déduire pour la représentation graphique de f?

    b) Etudier les variation de f et dresser son tableau de variation.

    2) Démontrer que le point A(0;1/2) est centre de symétrie de (C)

    3) a) Déterminer une équation de la tangeante T à (C) au point A.

    b) On considère la fonction g définie sur R par: g(x) = f(x) - (x/4) - (1/2).
    Etudier les variations de g et dresser son tableau de variation en y faisant apparaître la valeur de g(0). En déduire le signe de g(x) sur R et la position de (C) par rapport à T.

    4) Tracer dans un repère orthonormal (unités 2cm) la courbe (C) et placer dans ce repère tous les éléments caractéristiques de la courbe évoqués dans cet exercice.


    Donc voici mes réponses:

    1)a) lim en +inf de f(x) = 1 et lim en -inf de f(x) = 0
    On peut donc en déduire que f a deux asymptotes horizontales. y=0 est la première asymptote horizontale et y=1 est la deuxième asymptote horizontale.

    b) f'(x) = e^x / (e^x+1)²
    (e^x+1)² > 0 et e^x > 0 donc f' est strictement positive sur R et donc f est strictement croissante sur R.

    2) (f(a+h) + f(a-h)) / 2 = 1/2
    donc A(0;1/2) est centre de symétrie de (C).

    3)a) y=1/4x + 1/2

    Tout d'abord, est-ce que tout est correcte jusque là?
    ET c'est à ce moment là que je bloque 3) b). Je n'arrives pas à dériver g(x).

    -----

  2. Publicité
  3. #2
    JoOoO

    Re : Terminale S DM

    c'est urgent svp

  4. #3
    Flyingsquirrel

    Re : Terminale S DM

    Salut,
    Citation Envoyé par JoOoO Voir le message
    Donc voici mes réponses:

    1)a) lim en +inf de f(x) = 1 et lim en -inf de f(x) = 0
    On peut donc en déduire que f a deux asymptotes horizontales. y=0 est la première asymptote horizontale et y=1 est la deuxième asymptote horizontale.

    b) f'(x) = e^x / (e^x+1)²
    (e^x+1)² > 0 et e^x > 0 donc f' est strictement positive sur R et donc f est strictement croissante sur R.

    2) (f(a+h) + f(a-h)) / 2 = 1/2
    ... où .

    donc A(0;1/2) est centre de symétrie de (C)
    3)a) y=1/4x + 1/2

    Tout d'abord, est-ce que tout est correcte jusque là?
    Oui.
    ET c'est à ce moment là que je bloque 3) b). Je n'arrives pas à dériver g(x).
    Si l'on remplace par son expression on obtient


    À partir de cela, peux-tu dériver ?

    c'est urgent svp
    Ça c'est ton problème, pas le nôtre !

  5. #4
    JoOoO

    Re : Terminale S DM

    bah en fait je ne sais pas comment dériver -x/4 - 1/2

  6. A voir en vidéo sur Futura
  7. #5
    JoOoO

    Re : Terminale S DM

    je bloque à g'(x) = e^x / (ex^+1)² - ........

  8. #6
    Flyingsquirrel

    Re : Terminale S DM

    Citation Envoyé par JoOoO Voir le message
    bah en fait je ne sais pas comment dériver -x/4 - 1/2
    J'ai du mal à comprendre pourquoi tu bloques là-dessus alors que tu as su dériver . Pour dériver il faut connaître les dérivées usuelles. Notamment :
    • la dérivée d'une fonction constante est la fonction nulle;
    • la dérivée de est .

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  10. #7
    JoOoO

    Re : Terminale S DM

    bon je trouves g'(x)= (e^x / (e^x+1)²) - 1/4 est-ce correcte?

  11. #8
    Flyingsquirrel

    Re : Terminale S DM

    Citation Envoyé par JoOoO Voir le message
    est-ce correcte?
    Oui, c'est bon.

  12. #9
    JoOoO

    Re : Terminale S DM

    ok merci je vais avancer

  13. #10
    JoOoO

    Re : Terminale S DM

    donc pour la 3)b)

    quand on me demande les variations de g, est-ce que je peux directement les étudier en dressant le tableau de variations?

    Sinon après avoir calculé la dérivée de g et étudier son signe je remarque que g est décroissante sur R et que g(0) = 0

  14. #11
    JoOoO

    Re : Terminale S DM

    personne?

  15. #12
    Flyingsquirrel

    Re : Terminale S DM

    Citation Envoyé par JoOoO Voir le message
    quand on me demande les variations de g, est-ce que je peux directement les étudier en dressant le tableau de variations?
    Oui mais il faut prendre soin de préciser pourqoi est décroissante.
    Sinon après avoir calculé la dérivée de g et étudier son signe je remarque que g est décroissante sur R et que g(0) = 0
    Je suis d'accord.

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  17. #13
    JoOoO

    Re : Terminale S DM

    tt simplement car g'(x) est négative sur R*.
    Sinon quand on me demande d'insérer g(0) dans le tableau de variation, j'ai le droit de le mettre en plein "milieu" de la flèche décroissante?

  18. #14
    Flyingsquirrel

    Re : Terminale S DM

    Citation Envoyé par JoOoO Voir le message
    Sinon quand on me demande d'insérer g(0) dans le tableau de variation, j'ai le droit de le mettre en plein "milieu" de la flèche décroissante?
    Oui.

  19. #15
    JoOoO

    Re : Terminale S DM

    et donc pour le signe de g sur R.
    Etant donné que g est décroissante et que g(0) = 0 g est positive de -inf à 0 puis négative de 0 à +inf (je ne sais pas si c'est une bonne justification)

  20. #16
    Flyingsquirrel

    Re : Terminale S DM

    Citation Envoyé par JoOoO Voir le message
    je ne sais pas si c'est une bonne justification
    C'est correcte, tu n'as fait qu'utiliser la définition de la décroissance : si alors car est strictement décroissante. De même, si ...

  21. #17
    JoOoO

    Re : Terminale S DM

    En déduire le signe de g(x) sur R et la position de (C) par rapport à T.

    D'accord je connais le signe de g(x) sur R mais je ne vois pas la relation entre (C) , T et g(x)

  22. #18
    JoOoO

    Re : Terminale S DM

    c'est la dernière question svp

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  24. #19
    Flyingsquirrel

    Re : Terminale S DM

    Citation Envoyé par JoOoO Voir le message
    D'accord je connais le signe de g(x) sur R mais je ne vois pas la relation entre (C) , T et g(x)
    La courbe est au dessus de la tangente d'équation si ce qui peut se réécrire ...

  25. #20
    JoOoO

    Re : Terminale S DM

    c'est bon en fait.

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