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aide exo spe math pour demain



  1. #1
    creme33

    Post aide exo spe math pour demain


    ------

    bonsoir a tous , j'espere que certaines personne pourrait m'aider a me dépatouiller de deux exo pour demain :

    juste avoir les grandes idée
    1 )

    Soit n un nombre premier

    Démontrez que pour n superieur ou égale a 5
    8 et 3 sont des diviseur de n^2 - 1

    -----

  2. #2
    Jeanpaul

    Re : aide exo spe math pour demain

    Regarde que n² - 1 = (n+1) * (n-1)
    Or sur les 3 nombres consécutifs (n-1), n, (n+1) au moins l'un est divisible par 3 et ça ne peut être n, qui est premier, donc...

    Pour 8, regarde n modulo 4.
    Dernière modification par Jeanpaul ; 17/09/2008 à 21h38.

  3. #3
    creme33

    Re : aide exo spe math pour demain

    merci de répondre jean paul , alors si j'ai bien compris n appartient a Z , il n'est donc pas divisible par 3 , on s'intéresse donc a n + 1 et a n - 1 ,en revanche pour 8 , n peut etre divisible par 8 donc

    ...

  4. #4
    creme33

    Re : aide exo spe math pour demain

    on remplace n par 8 et 3 dans les différent cas ?

  5. A voir en vidéo sur Futura
  6. #5
    Jeanpaul

    Re : aide exo spe math pour demain

    N'importe quel nombre sera de la forme 4 p, 4 p + 1, 4 p +2 ou 4 p + 3
    Ce nombre est premier, certaines formes sont interdites. Pour les formes permises, comment s'écrit n² - 1 ?
    Tu peux faire pareil pour 3 p, 3 p +1 et 3 p +2

  7. #6
    creme33

    Re : aide exo spe math pour demain

    j'ai compris ou veut en venir l'exo mais c'est pour le formuler ( tjr meme probleme )

    pour que n soit premier , déja on élimine n , il nous reste n +1 et n - 1 , par contre avec 8 (modulo 4 ) les 3 formes sont possible
    Mais ensuite comment continuer

  8. #7
    creme33

    Re : aide exo spe math pour demain

    j'ai mal compris votre deuxieme réponse ci-dessus

  9. #8
    creme33

    Re : aide exo spe math pour demain

    svp juste que je comprenne lz début puis aprés normalement sa roule

  10. #9
    Jeanpaul

    Re : aide exo spe math pour demain

    Reprenons.
    D'abord divisible par 3
    Tout nombre n peut s'écrire 3p ou bien 3p+1 ou bien 3p+2
    Comme n est premier, il ne peut s'écrire 3p.
    S'il s'écrit 3p+1, alors n²-1 = (n+1)*(n-1) = (3p+2)*(3p) donc divisible par 3
    Même calcul s'il s'écrit 3p+2

    Divisible par 8
    Tout nombre peut s'écrire 4p, 4p+1, 4p+2 ou 4p+3
    n ne peut s'écrire sous la forme 4p ou 4p+2 car il serait pair, or il est premier.
    Prenons 4p+1, alors n²-1 = (n+1)*(n-1) = (4p+2)*4p = 8 (2p+1)
    Même calcul pour 4p+3, même conclusion.

  11. #10
    creme33

    Re : aide exo spe math pour demain

    ok j'ai réussi jean paul , merci pour vos explication qui mon été bien utile

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