aide exo spe math pour demain
bonsoir a tous , j'espere que certaines personne pourrait m'aider a me dépatouiller de deux exo pour demain :
juste avoir les grandes idée
1 )
Soit n un nombre premier
Démontrez que pour n superieur ou égale a 5
8 et 3 sont des diviseur de n^2 - 1
Regarde que n² - 1 = (n+1) * (n-1)
Or sur les 3 nombres consécutifs (n-1), n, (n+1) au moins l'un est divisible par 3 et ça ne peut être n, qui est premier, donc...
Pour 8, regarde n modulo 4.
merci de répondre jean paul , alors si j'ai bien compris n appartient a Z , il n'est donc pas divisible par 3 , on s'intéresse donc a n + 1 et a n - 1 ,en revanche pour 8 , n peut etre divisible par 8 donc
...
on remplace n par 8 et 3 dans les différent cas ?
N'importe quel nombre sera de la forme 4 p, 4 p + 1, 4 p +2 ou 4 p + 3
Ce nombre est premier, certaines formes sont interdites. Pour les formes permises, comment s'écrit n² - 1 ?
Tu peux faire pareil pour 3 p, 3 p +1 et 3 p +2
j'ai compris ou veut en venir l'exo mais c'est pour le formuler ( tjr meme probleme )
pour que n soit premier , déja on élimine n , il nous reste n +1 et n - 1 , par contre avec 8 (modulo 4 ) les 3 formes sont possible
Mais ensuite comment continuer
j'ai mal compris votre deuxieme réponse ci-dessus
svp juste que je comprenne lz début puis aprés normalement sa roule
Reprenons.
D'abord divisible par 3
Tout nombre n peut s'écrire 3p ou bien 3p+1 ou bien 3p+2
Comme n est premier, il ne peut s'écrire 3p.
S'il s'écrit 3p+1, alors n²-1 = (n+1)*(n-1) = (3p+2)*(3p) donc divisible par 3
Même calcul s'il s'écrit 3p+2
Divisible par 8
Tout nombre peut s'écrire 4p, 4p+1, 4p+2 ou 4p+3
n ne peut s'écrire sous la forme 4p ou 4p+2 car il serait pair, or il est premier.
Prenons 4p+1, alors n²-1 = (n+1)*(n-1) = (4p+2)*4p = 8 (2p+1)
Même calcul pour 4p+3, même conclusion.
ok j'ai réussi jean paul , merci pour vos explication qui mon été bien utile
