Suite toute petite question

invited9357d9d · 18/09/2008, 19h30

bonjour, quelqun pourrait-il me donner une piste pour cette exercice, je dois avouer que je n'aarive pas a trouver un alors que les suites ne sont pas pourtant un probleme pour moi :s:s merci de repondre

(un)n>0 est la suite définie par uo=1 et un+1=0.5un+8 pour n entier naturel.
Determiner un en fonction de n puis etudier sa convergence.

Merci de votre aide,

sun28

invite0022ecae · 18/09/2008, 19h59

Soit Vn=Un-16.
- tu montres que Vn est une suite géométrique dc Vn=q^n*V0
-donc Un=Vn+16

invited9357d9d · 18/09/2008, 20h08

merci beaucpoup

mais dou viens ce vn je ne comprends pas :s merci de repondre! bonne soirée

invitecb6f7658 · 18/09/2008, 21h30

Salut, pour construire une suite auxilliaire (d'après mes connaissances en tous cas) tu poses $\text{[math]}$
En gros ici $\text{[math]}$ pourquoi?

Pars de l'hypotèse que $\text{[math]}$ converge. $\text{[math]}$ donc.
Or $\text{[math]}$ où $\text{[math]}$
$\text{[math]}$ (par déf car $\text{[math]}$ converge)
donc $\text{[math]}$ également
Par composition d'un fonction et d'une suite, tu as
l $\text{[math]}$
soit $\text{[math]}$ Par unicité de la limite il vient donc $\text{[math]}$
en résolvant tu trouves $\text{[math]}$

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