bonjour j'ai un petit problème, en relisant un exo ( que j'ai copier bêtement ce jour là )
je m'aperçoit que le prof passe de un+1= 1/(2-Un) à un= n/(n+1)
sans calcul et sans explication, je voulais donc savoir comment on fait pour trouver Un en fonction de Un+1
voilà mercii
Tu avais peut être vu cela dans un exo précédent, ou peut être que le prof a dit quelque chose quand tu l'as écrit mais comme tu n'écoutais pas ...
Je te propose donc de démontrer ce résultat, çà te fera un petit exo.
Un petit raisonnement par récurrence par exemple?
Bonjour
Avec ton enoncé on ne peut rien faire
un+1=1/(2-un)
(2-un)*(un+1)=1
un(2-un)+(2-un)=1
2un-un²+2-un=1
un-un²+2=1
un(1-un)+2=1
Il faudrait peut être dire que U ou u (est ce le même u ?) est une fonction variant de 1 à n
ben voila le sujet :
un definie par U0=0
Un+1= 1/(2-Un)
et on doit trouver u2006
donc le prof à voulu démontrer par recurrence que UN= n/(n+1) mais là où je comprend pas c'est d'où il sort le UN= n/(n+1) ( même si c'est une hypothèse, je vois pas comment il le trouve :s )
Quand il a construit son exo il a pu partir de Un=n/(n+1) et trouver Un+1=...
mais quand il te présente l'exo il te demende de partir de Un+1=... et de montrer que Un=n/(n+1) pour te faire travailler le raisonnement par recurrence.
Maintenant c'est facile de trouver U2006
Bonjour,
C'est toujours pas clair
Volià comment je le comprend et comment il faut l'écrire pour le comprendre
la fonction U est definie par :
U(0)=0
et
U(n+1) = 1/(2-U(n))
Fin de la définition de U
donc pour n=0
U(1)=1/(2-U(0))
U(1)=1/2
....
U(2006)= à toit de jouer
Il me semble que c'est faux de dire que U(n)=n/(n+1)
c'est vrai pour n=0
mais pour n=1 non
U(n+1) = 1/(2-U(n))
U(2)=1/(2-U(1))
U(2)=1/(2-1/2)
U(2)=1/1.5 et pas 1/2
Pardon, ce n'est même pas vrai pour n=0
car on trouve 1/2 et pas 1/(0+1)=1
Voilà le calcul sous excel jusqu'a n=22
0,00000 0
0,50000 1
0,66667 2
0,75000 3
0,80000 4
0,83333 5
0,85714 6
0,87500 7
0,88889 8
0,90000 9
0,90909 10
0,91667 11
0,92308 12
0,92857 13
0,93333 14
0,93750 15
0,94118 16
0,94444 17
0,94737 18
0,95000 19
0,95238 20
0,95455 21
0,95652 22
Il semblerait que U2006 soit trés proche de 1 car c'est une suite qui converge vers 1
Bonjour
Il y a un truc remarquable
c'est quand n et composé de 9
U(9)=0,9
U(99)=0,99000
U(199)=0,99500
Avec visual basic on trouve U(2006)=0,999501743896364
Function test1()
un = 0
For i = 1 To 2006
un = 1 / (2 - un)
Next i
test1 = un
End Function
On a donc bienEnvoyé par DomiM
et l'on peut facilement montrer par récurrence que
donc
Entièrement d'accord avec God's breath
Il faut donc voir que 2*(2-1/2)=3
