Démontrer la propriété de Fibonacci

[invite027830fd]

Bonjour, je dois démontrer par récurrence que

j'ai réussi à démontrer au rang 1 mais je ne vois pas du tout comment faire au rang P. Quelqu'un peut-il m'aider?
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[Seirios]

Bonjour,

Il faudrait montrer que la propriété soit vraie aux rangs 1 et 2, puis tu écris . En remplaçant les deux termes du membre de gauche par leur analogue par la propriété. Il faudra également utiliser le fait que , puis .

[invite09c180f9]

Bonjour,

tu as dû te rendre compte que dans tes parenthèses tu as le nombre d'or que l'on va noter ainsi (pour le +) et (pour le -).
T'initialises en calculant .
Puis tu cherches à exprimer , ainsi :


De là, il faudra se servir du fait que : et que ...

Ainsi, tu arriveras après quelques étapes à : ...