Définition de la convergence d'une suite

[Seirios]

Bonjour à tous,

J'ai un petit détail qui me perturbe dans la définition de la convergence d'une suite. Je la rappelle :

On dit qu'une suite converge vers , si , tel que tel que , on a .

Ce qui me dérange, c'est le symbole strict dans . Pourquoi devrait-il être strict ? Mon professeur m'a répondu que cela avait une importance dans la démonstration de l'unicité de la limite d'une suite.

Pourtant, dans la démonstration en question, qui reposait sur une démonstration par l'absurde, nous arrivions à l'absurdité , ce qui bien impossible, mais si on avait supprimé le strict, nous serions parvenu à , qui aurait contredit notre hypothèse de deux limites distinctes. Donc cela aurait fonctionné...

Quelle est l'importance de ce symbole strict ?

Quelqu'un pourrait-il m'éclairer ?

Merci d'avance
Phys2
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[invite57a1e779]

Bonjour,

La définition de la convergence d'une suite peut indifféremment être écrite avec ou .

Chacun choisit une des deux méthodes, c'est une question d'habitude.

Dans la démonstration de l'unicité de la limite, si l'on choisit l'option "inégalité large", on raisonnera avec .

[Seirios]

D'accord, merci God's Breath