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Spé - Divisibilité dans Z



  1. #1
    Helll

    Spé - Divisibilité dans Z


    ------

    Bonjour!

    J'ai un petit/gros problème sur un exercice de spé... =(
    J'ai besoin d'aide s'il vous plaiit !!

    Alors je vous donne l'énoncé complet au cas où mais je bloque que à partir du 3.

    1. comment choisir l'entier naturel n pour que n+8 soit un multiple de n ?
    2. Pr tout n de N, on donne a=n(n²+5). Démontrer que quelque soit n, le nombre a est un multiple de trois.
    [Dc jusque là j'men sors c'est après que ça se complique...]
    3. On considère un entier naturel de trois chiffres tous distincts ; n=cdu (avec une barre au dessus).
    On désigne par S la somme de ces chiffres.
    a) combien peut-on écrire d'entiers dont tous les chiffres sont distincts avec les trois chiffres de n, y compris n ?
    b) On divise la somme de tous les entiers trouvés ds la question précédente par S et on trouve 222

    Help !!

    Merci d'avance. =)

    -----

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  3. #2
    Jeanpaul

    Re : Spé - Divisibilité dans Z

    Avec 3 chiffres distincts, tu peux construire 6 nombres :
    cdu, cud, dcu, duc, etc...
    Calculer leur somme est trivial.

  4. #3
    Helll

    Re : Spé - Divisibilité dans Z

    Ooh merci j'y étais pas du tout je cherchais beaucoup plus loin...

    Mille merciii !!

  5. #4
    Helll

    Re : Spé - Divisibilité dans Z

    Ooups j'ai oublié la fin de la dernière question,

    3b) On divise la somme de tous les entiers trouvés dans la question précédente par S et on trouve 222.
    Est ce vrai ou faux ? Pourquoi ?

  6. #5
    Jeanpaul

    Re : Spé - Divisibilité dans Z

    Comme le nombre qui s'écrit cdu vaut 100 c + 10 d + u, on fait pareil pour les 5 autres et on voit facilement que la somme vaut 222 (c+ d + u)
    donc l'affirmation est vraie.

  7. A voir en vidéo sur Futura

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