Répondre à la discussion
Affichage des résultats 1 à 9 sur 9

Problème de somme de n termes ...



  1. #1
    Edwik

    Problème de somme de n termes ...

    Bonjour à tous !!

    Voilà, j'ai un exercice à faire, voici son énoncé :

    On considère la somme S(n) des cubes des n premiers entiers naturel non nuls, on a donc :

    S(n) = 1^3+2^3+3^3+4^3 .... +n^3.

    On se propose dans cet exercice de démontrer la formule suivante :

    S(n)= ((n(n+1))/2)² (E)

    Imaginez un procédé simple qui permette de vérifier la formule.


    Alors, j'ai commencé par trouver une valeur de S(n)

    S(n)= (somme des termes extrêmes) * (nombre de termes)/2

    Et en développant, je trouve S(n)= (n^4+n)/2

    Et je ne vois donc pas comment arriver à ((n(n+1))/2)²

    J'aimerais une piste s'il vous plaît

    Merci.

    -----

    Il n'y a pas de questions stupides, seulement des gens stupides !!

  2. Publicité
  3. #2
    luffy_60

    Re : Problème de somme de n termes ...

    tu sais faire un resonnement par recurrence ????
    dérivée sa dirige COA ^^

  4. #3
    luffy_60

    Re : Problème de somme de n termes ...

    1---> montrer que la relation est vraie au rang n=1
    2---> supposons que la relation est vraie
    soit p entiers naturel arbitraire
    par déf,
    dérivée sa dirige COA ^^

  5. #4
    Edwik

    Re : Problème de somme de n termes ...

    Justement, j'arrive pas à finir ce raisonnement par récurrence.

    L'initialisation est réussie, mais je n'arrive pas à prouver que S(n+1)=T(n+1), je dois prouver que :

    (-n^4+2n^3+n²-2n+2)/4 = 0

    Et là, je crois que j'ai fait une bêtise, comment prouver l'hérédité de l'initialisation ?
    Il n'y a pas de questions stupides, seulement des gens stupides !!

  6. #5
    luffy_60

    Re : Problème de somme de n termes ...

    1---> montrer que la relation est vraie au rang n=1
    2---> supposons que la relation est vraie
    soit p entiers naturel arbitraire
    par déf,
    donc
    supposons que
    alors
    alors
    alors
    p²+4p+4 = (p+2)² identité remmarquable ^^
    alors
    on pose p+1=m
    on retrouve
    reste plus qu'à conclure ........
    dérivée sa dirige COA ^^

  7. A voir en vidéo sur Futura
  8. #6
    Edwik

    Re : Problème de somme de n termes ...

    Ah, d'accord, c'est beaucoup plus court que ce que j'étais en train de faire ...

    Merci beaucoup





    Il n'y a pas de questions stupides, seulement des gens stupides !!

  9. Publicité
  10. #7
    Edwik

    Re : Problème de somme de n termes ...

    Bon, je vais pas ouvrir un autre topic pour le même genre de problème, alors je le fais ici :

    On a la suite U(n) avec U(0)=0, U(1)=racine de 6 (désolé, je sais pas écrire les racines ), U(2)= racine de (6+ (racine de 6))

    Donc, la suite U(n) est définie ainsi :

    Quel que soit n dans N (ensemble des entiers naturels), U(n+1)= racine de (6 + U(n))

    J'ai trouvé cette définition de la suite U(n), et j'aimerais savoir si je suis parti sur la bonne piste pour démontrer que la limite de U(n) = 3 :

    Il faut démontrer par récurrence que U(n+1)-U(n) = 3

    Est-ce un bon départ ?
    Il n'y a pas de questions stupides, seulement des gens stupides !!

  11. #8
    luffy_60

    Re : Problème de somme de n termes ...

    non ceci est faux !
    "si lim u(n) = 3 alors lim (u(n+1)-u(n)) = 3" c'est coplémenté faux car si u(n) a un limite reel lim (u(n+1)-u(n))=0 car elle converge
    dérivée sa dirige COA ^^

  12. #9
    luffy_60

    Re : Problème de somme de n termes ...

    fait toi un beau dessin avec la droite y = x et obseve la situation
    dérivée sa dirige COA ^^

Sur le même thème :

Discussions similaires

  1. Somme de produits de combinaisons de termes
    Par Olivier Galibert dans le forum Mathématiques du supérieur
    Réponses: 2
    Dernier message: 16/06/2008, 21h17
  2. [Terminale S] Suites et Somme de termes
    Par Gaara dans le forum Mathématiques du collège et du lycée
    Réponses: 2
    Dernier message: 12/11/2007, 23h10
  3. Somme de termes consécutifs (suite)
    Par zabuza88 dans le forum Mathématiques du supérieur
    Réponses: 6
    Dernier message: 14/10/2007, 22h26
  4. Somme de termes consécutifs
    Par pilou67 dans le forum Mathématiques du supérieur
    Réponses: 5
    Dernier message: 05/09/2005, 22h43
  5. Somme de termes
    Par baptt dans le forum Mathématiques du supérieur
    Réponses: 2
    Dernier message: 06/05/2005, 20h03