DM maths - Dérivée Ts

[invitea6f95954]

Bonjour !! =) !!
j'ai un petit probleme sur mon dm de maths , si vous pourriez me
donnez un coup de pouce , sa srai sympa =) !!!
Merci d'avance .

F(x) = (x-1)√[(x-1)(4-x)

a)prouver que f est defini sur un intervalle I [;] a determiner.
J'ai trouvée que f etait defini sur [1;4] ( biensur jai fais ma méthode sur ma copie )

b)Prouver que f est derivable sur I ouvert et montrer que
f'(x)=[(x-1)(ax+B)] / √[(x-1)(4-x)] .

Voila ce que j'ai fais pour la b) :

u= (x-1) u'= 1
v= √[(x-1)(4-x)] v'= (-2x + 5) / 2√[(x-1)(4-x)]


f'(x)= u'v + v'u

f'(x)= ( [√(x-1)(4-x)][2√[(x-1)(4-x)] + [(-2x+5)(x-1)] ) / 2√[(x-1)(4-x)]

f'(x)= ( (x-1)[2(4-x)+(-2x+5)] ) / 2√[(x-1)(4-x)]

f'(x)= (x-1)(13-4x) / 2√[(x-1)(4-x)]


je n'arrive pas a enlever le 2 du denominateur , je ne trouve pas exactement ce que je devrais trouvé !!! si vour pourriez m'aider s'il vous plait =) !! merci beaucoup
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[invite0022ecae]

tu n'as pas montré que f est dérivable
et cette ligne là est fausse:
f'(x)=( [√(x-1)(4-x)][2√[(x-1)(4-x)] + [(-2x+5)(x-1)] ) / 2√[(x-1)(4-x)]
elle ne correspond pas aux valeurs que tu as trouvées avec u,u',v et v' qui sont d'ailleurs exactes

[Arkangelsk]

Je te conseille d'écrire f(x) sous cette forme avant de dériver :

[invite6cb1d974]

Je me trompe peut-être car je n'ai pas pris le temps de regarder dans le détail mais il me semble que la ligne que vous citez Afolab est juste, c'est juste une mise sous le même dénominateur (et une manière un peu compliquée pour dériver je suis d'accord).
Si jamais ton résultat final est bon, et je pense qu'avant de poster sur le forum tu as dû calculer cette dérivée pas mal de fois et retomber toujours sur le même résultat, tu as fini! En effet il te suffit juste d'écrire ton résultat d'une autre manière: pense notamment que u/(2v) c'est pareil que 1/2 u/v. En gros joue avec ton 1/2 et trouve lui la place appropriée. Si tu n'y arrives pas redemande nous de l'aide mais je pense que tu peux très bien y arriver seul.

[A voir en vidéo sur Futura]