TS Limites

[inviteb05bff37]

Bonsoir,

J'ai quelques difficultés pour calculer les limittes, avec les formes indeterminées. Pourriez vous m'expliquer la méthode pour les deux fonctions suivantes svp?

quand x tend vers 0

quand x tend vers 2

Je vous remercie d'avance
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[invite1c33ecae]

il faut que tu factorise des fonction de telle façon a pouvoir suprimer des X en haut et en bas

[inviteb05bff37]

pour la première, est ce que je peux directement enlever le x d'avant la racine et le x du dénominateur?

[invite1c33ecae]

il me semble bien que oui étant donné qu'à chaque fois ton x est facteur il n'ya donc pas de souci

[A voir en vidéo sur Futura]

[inviteb05bff37]

Je met mon développement pour la première, pour voir si c'est bon:

f(x) =

lim x(2-x) = lim 2x-x² = lim -x² = 0
x-->0


lim = 0
x-->0

Par composée, limitte f(x) = 0

[inviteb05bff37]

Personne pour me corriger?

[invitec56065da]

salut,
tu as pas besoin de la composée remplace directement x par 0 et tu auras le meme resultat (0)

[inviteb05bff37]

Notre prof n'approuve pas qu'on remplace x par une valeur ^^

[invitec56065da]

alors qu'il vous explique pourquoi, (ca revient au meme)
sinon tu as trouvé l'autre limite?

[inviteb05bff37]

Je trouve également 0.

[invitec56065da]

hhh moi aussi je bloque là
mais d'apres le domaine de definition de f on ne peux compter la limite de cette fonction qu'à gauche en 2 (Df=(0,2(
tu peux me dire comment tu es arrivé à 0?

[mx6]

La première c'est bien 0 , facile.
La seconde plus dure, essaye de multipilier par la racine , pour l'enlever, apres t'aura x²(2-x) au numérateur, bah tu sors le moin ca va faire -x²(x-2) et ainsi tu annules celui au dénominateur ! Donc voilà c'est ca la difficulté je trouve , si t'en a d'autre comme ca dis le moi, j'adore les limites !

[inviteb05bff37]

en enlevant x en haut et en bas, y'a plus de pb de définition.

enfin je crois ^^


Edit: J'avais pas vu le post de mx6

[invitec56065da]

finalement on aura -x² sur la racine, donc 0 au denominateur, alors ca va donner - l'infini car (-4/0+)
c'est correct?
merci

[invitec56065da]

attention miss-jumbi on a pas le droit d'enlever le x du haut et du bas, car on bas on x-2 et non pas 2x pour pouvoir annuler le x

[inviteb05bff37]

Donc on arrive à -x².
Ce qui donne -4 comme limitte c'est ça?

Après je dois prouver, dans le premier cas, que le nominateur est dérivable en 0.

Et dans le deuxième cas, dire si le nominateur est dérivable en 2?

Pour le premier cas, comme la limitte en 0 est 0, ça l'est.

Mais le deuxième cas, je bloque

[inviteb05bff37]

Oui pc..maths, j'ai réagit après ^^

et j'crois que t'as raison pour la limitte ^^

Je déteste les limittes xD

[invitec56065da]

non c'est pas ca, on arrive pas à -x², car tu auras au denominateur la racine carree de x(2-x)
lis mon avant dernier poste
à++ (je dois y aller mnt)

[inviteb05bff37]

Ok, bonne fin de soirée et merci

[mx6]

Enfaite quand tu fais sortir le - , le signe a l'intérieur des parenthèses change ! faut savoir ces astuces !

[invitec56065da]

ouii je sais, mais finalement on aura -x²/racine de x(2-x)
ce qui va donner -l'infini (-4 sur 0+) c'est ca?

[mx6]

on simplifie les x pour rendre plus beau ca fait -2/0+ pour x tend vers 2+ ! et vice versa

Je vous propose celle la, une bonne limite !
lim x tend vers 1 de : [ x - Vx ] / [x-1] !

V = racine carée !

allé à vos plumes !

[invitec56065da]

juste une petite question: est ce qu'on peut dire que le denominateur tend verx 0+ juste parce que la racine est toujours positive?
pour ta limite je l'ai ca va donner 1/2 c'est ca?(multiplier et deviser par l'expression conjugué du numerateur...etc)
moi je bloque sur cette limite (je dois la faire pour un Dm)
limx-->-°° (racine cube de (x^4 +1)) +x-3 j'ai tenté beaucoup de methodes mais ca ne marche jamais

[mx6]

Oui ca fait bien 1/2

Pour la tienne, je l'ai trouvé, ca fait plus l'infini ^^

[invitec56065da]

tu as factoriser avec x ? non tu n'as pas le droit car quand tu veux sortir le x de la racine cube tu va trouver que x^3 tend vers -l'infini et cela est impossible car sous la racine toujours des nombres positifs tu vois ce que je veux dire?
sinon dis moi comment tu as eu +l'infini?

[mx6]

Racine cube = puissance un tier !

Donc par exemple je veux faire sortir x^4 de la racine cube ca va me faire x^4 racine cube de 1 divisé par X^8 = puissance pair et donc positif

[invitec56065da]

je crois que tu a fait une petite erreur là "Donc par exemple je veux faire sortir x^4 de la racine cube ca va me faire x^4 racine cube de 1 divisé par X^8" il fallait dire " ca va me faire racine cube x^4 racine cube de 1 divisé par X^8"
mais ca sert à quoi de faire sortir racine cube x^4 tu auras encore une forme indeterminé (+l'infini *0)

[mx6]

,très longue démonstration ! j'ai essayé de trouver plus astucieux mais non je trouve pas ! je vois pas pourquoi on vous donne ca en DM, ainsi que le travail en racine cube, car on a tjr la racine qui traine ^^

J'ai recu ton MP je posterai demain de bonnes limites si j'ai le temps,car j'ai bcp de travail et faut que je dormes la

[mx6]

lim x => +oo de x sin(1/x)

[invitec56065da]

salut,
oui on donne ca en Dm;car maintenant on fait les fonctions avec racine carree, cube....etc
normalement, pour ce genre de limittes on se sert de: a^3 -b^3 ou (a-b)^3 ...mais cela mene à rien avec la limittes que j'ai donné.
pour la tienne je ne l'ai pas tu peux me dire un petit indice pour enleve ce 0*l'infini ?
merci