Raisonnement Par Reccurence
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Raisonnement Par Reccurence



  1. #1
    invite0c5caa12

    Raisonnement Par Reccurence


    ------

    Bonjour a tous
    Je bloque a ce raisonnement par reccurence:
    Uo=3/2 et pour tout entier naturel n : Un+1=Un²-2Un+2
    a)demontrer par récurrence que pour tout entier naturel n: 1< Un<2
    b)demontrer : Un+1-Un= (Un-2)(Un-1)

    Pour la a):* 1<3/2<2 donc P(o) est vraie
    * Supposon P(k) est vraie
    1<Uk<2
    Et apres je bloque je n'arrive plus a continuer
    Pourriez vous m'aidez?

    -----

  2. #2
    Jeanpaul

    Re : Raisonnement Par Reccurence

    Trace le graphe de la fonction y = x² - 2x +2 et tu verras ce qui se passe quand x est compris entre 1 et 2.

  3. #3
    invite0c5caa12

    Re : Raisonnement Par Reccurence

    et bien je la trace et la courbe elle et croissant entre 1 et 2
    mais je ne vois pas vraiment en quoi cela peut m'avancer dans mon raisonnement
    Pourriez vous m'expliquer?

  4. #4
    Jeanpaul

    Re : Raisonnement Par Reccurence

    On voit bien que si x est compris entre 1 et 2, il en ira de même de y et ça prouve immédiatement la récurrence.

  5. A voir en vidéo sur Futura
  6. #5
    invite0c5caa12

    Re : Raisonnement Par Reccurence

    on n'a jamais fait comme en cours
    je pense que le prof sera choqué si je sort un truk comme sa

  7. #6
    hhh86

    Re : Raisonnement Par Reccurence

    Un+1=Un²-2Un+2
    Un+1-Un=Un²-3Un+2
    En calculant le discriminant de Un²-3Un+2, en trouvant les racines de ce trinôme et en le factorisant, tu trouves facilement Un+1-Un= (Un-2)(Un-1)

  8. #7
    hhh86

    Re : Raisonnement Par Reccurence

    Pour la a): Ensuite vérifies que Uk+1 est vraie

  9. #8
    Jeanpaul

    Re : Raisonnement Par Reccurence

    Citation Envoyé par sifa Voir le message
    je pense que le prof sera choqué si je sort un truk comme sa
    Le SAMU c'est le 15

  10. #9
    DomiM

    Re : Raisonnement Par Reccurence

    Citation Envoyé par hhh86 Voir le message
    Un+1=Un²-2Un+2
    Un+1-Un=Un²-3Un+2
    En calculant le discriminant de Un²-3Un+2, en trouvant les racines de ce trinôme et en le factorisant, tu trouves facilement Un+1-Un= (Un-2)(Un-1)
    Je ne comprend pas cette écriture

    est ce :

    U(n+1)-U(n)=U(n²)-3U(n+2)
    ou
    U(n)+1-U(n)=U(n)²-3U(n)+2 ?
    on peur écarter la 2emme solution dans ce cas
    alors c'est la 1ére ?
    Mesurer la masse de la situation permettrait de connaitre sa gravité :)

  11. #10
    hhh86

    Re : Raisonnement Par Reccurence

    Citation Envoyé par DomiM Voir le message
    Je ne comprend pas cette écriture

    est ce :

    U(n+1)-U(n)=U(n²)-3U(n+2)
    ou
    U(n)+1-U(n)=U(n)²-3U(n)+2 ?
    on peur écarter la 2emme solution dans ce cas
    alors c'est la 1ére ?
    Désolé c'est aucune des deux
    U(n+1)-U(n)=U(n)²-3U(n)+2

  12. #11
    DomiM

    Re : Raisonnement Par Reccurence

    Citation Envoyé par hhh86 Voir le message
    Désolé c'est aucune des deux
    U(n+1)-U(n)=U(n)²-3U(n)+2
    Je n'osais pas bien que ça semblait évident

    mais c'est bien nimporte quoi

    Un+1=U(n+1)
    Un+2=U(n)+2

    va comprendre Charles
    Mesurer la masse de la situation permettrait de connaitre sa gravité :)

  13. #12
    hhh86

    Re : Raisonnement Par Reccurence

    Désolé mais si ça c'est pas du n'importe quoi
    Citation Envoyé par DomiM Voir le message
    Je nosé pas bien que ça semblait évident

  14. #13
    DomiM

    Re : Raisonnement Par Reccurence

    Citation Envoyé par DomiM Voir le message
    Je n'osais pas bien que ça semblait évident.
    Oui car pendant une minute j'ai eu la nosée mais ça a vite passé
    Vous tirez plus vite que votre ombre
    Mesurer la masse de la situation permettrait de connaitre sa gravité :)

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