Matrice (équations)

[invitec979ad63]

Bonjour,

J'ai quelques problèmes pour résoudre cette équation avec matrices :

Soit A = 1 2 0 -2 ; B = 0 1 2 -1 ; Z = inconnue (excusez l'écriture de mes matrices, je ne sais pas comment les écrire en tableau dans ce forum. La lecture se fait dans l'ordre, les deux premières chiffres correspondant à la première ligne d'une matrice de dimension 2, les deux chiffres suivants à la deuxième ligne.)

L'équation :

ZA + BZ = C

Mon problème se pose, je pense, par le fait que la multiplication de matrices n'est pas commutative. En effet, lorsque je fais ma mise en évidence, je ne prends pas compte ce fait.

Comment résoudre cette équation ?

D'avance, Merci !
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[invitea3eb043e]

Z et C sont forcément des matrices 2x2 et je suppose que C est donnée.
Tu peux écrire Z avec 4 inconnues, tu as 4 équations et voilà.

[invitec979ad63]

Oui excusez moi, C est donné !

[invitec979ad63]

C = 0 2 1 -1

[A voir en vidéo sur Futura]

[invite09c180f9]

Bonjour,

C = 0 2 1 -1

donc c'est bon, tu fais tes produits de matrices ZA puis BZ, en posant la matrice Z avec des inconnues telles que (a b ; c d) par exemple.
Ensuite tu les additionnes et tu poses ta matrice finale obtenue égale à C.
D'où l'obtention d'un système de 4 équations à 4 inconnues...

[invitea3eb043e]

Eh bien tu écris Z sous la forme d'une matrice a b c d et tu écris l'équation matricielle, ça donne 4 relations entre a, b, c et d et c'est du gâteau.

[invitec979ad63]

Merci pour vos réponses ! Je peux avancer maintenant !

Bonne journée !