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L'exponentielle



  1. #1
    VegeTal

    L'exponentielle

    bonsoir, je poste ici car cela semble être le plus en rapport avec l'exponentielle.

    avec la calculatrice j'ai remarqué que et plus généralement donnait toujours une solution sur à condition que

    j'ai aussi remarqué que avec marchait .
    de plus on sait que

    d'où ma question pourquoi si ne marche pas ? et deuxièmement pourquoi avec est définie si on a ?

    en espérant que ma question n'est ni triviale, ni naïve, cordialement.

    -----


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  3. #2
    benjy_star

    Re : L'exponentielle

    Citation Envoyé par vegetal Voir le message
    d'où ma question pourquoi si ne marche pas ?
    Ben si, ça marche... Tape à la calculatrice -2-2, tu verras que ça marche.

    Et deuxièmement pourquoi avec est définie si on a ?
    Tu as vu où qu'il fallait cette condition pour que ce soit défini ?

  4. #3
    VegeTal

    Re : L'exponentielle

    ça marche pas par exemple !

    sinon dans les livres de TS est définie par sans précision. on voit bien que si ça n'a pas de sens d'où ma question.

  5. #4
    Infra_Red

    Re : L'exponentielle


  6. #5
    Duke Alchemist

    Re : L'exponentielle

    Bonjour.
    Citation Envoyé par VegeTal Voir le message
    ça marche pas par exemple !

    sinon dans les livres de TS est définie par sans précision. on voit bien que si ça n'a pas de sens d'où ma question.
    Cela ne "marche" pas dans lR... mais chez les complexes, il n'y a pas de problème

    Pour a>0, .
    Comment ça, je suis hors-programme ?

    Duke.

    EDIT : (-2)-2,27

  7. A voir en vidéo sur Futura
  8. #6
    Duke Alchemist

    Re : L'exponentielle

    Mauvaise manip'...

    EDIT : (-2)-2,27 = 0,137109713948 - 0,155520442894 i

    On est bien content comme ça

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  10. #7
    VegeTal

    Re : L'exponentielle

    ok merci pour ta réponse, très intéressante. en plus je crois que tu es le seul à avoir compris ma question

  11. #8
    Duke Alchemist

    Re : L'exponentielle

    Bonjour.

    Un autre complément :
    Montrons (de manière peu rigoureuse) que x doit être un entier relatif pour que soit défini dans
    Je pose , avec strictement positif.

    (car )

    (propriété de ex)

    (formule de Moivre)

    Pour que soit réel, il faut que sa partie imaginaire soit nulle (c'es très recherché ) soit
    ssi avec ssi .


    Bilan :
    ssi


    Est-ce bon ?

    Duke.

  12. #9
    VegeTal

    Re : L'exponentielle

    merci beaucoup tu as levé tout mes voiles ! je n'aie pas pensé à introduire je suis bête.

    pour

    ce n'est pas la formule d'Euler ? du moins c'est comme ça qu'on le voit en terminale. Merci beaucoup, cordialement.

  13. #10
    Duke Alchemist

    Re : L'exponentielle

    Citation Envoyé par VegeTal Voir le message
    merci beaucoup tu as levé tout mes voiles ! je n'aie pas pensé à introduire je suis bête.

    pour

    ce n'est pas la formule d'Euler ? du moins c'est comme ça qu'on le voit en terminale. Merci beaucoup, cordialement.
    En effet, c'est la formule d'Euler.

    La formule de Moivre, c'est plutôt eix = cosx + i sinx (n'est-ce pas ?).

    C'est bien de rebondir sur ce que les autres écrivent
    Comme quoi tu n'es pas si bête que ça

  14. #11
    VegeTal

    Re : L'exponentielle

    Bonjour, en faite si je comprends bien,

    pas de solution dans

    mais dans





    donc {} c'est ça ? ou totalement faux.

  15. #12
    Duke Alchemist

    Re : L'exponentielle

    Euh ouais.

    Je signale en passant que la seule fois où j'ai vu du logarithme de complexe c'était en mécanique des fluides... (juste pour situer le contexte.)
    Je ne l'avais jamais vu en maths

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  17. #13
    sebsheep

    Re : L'exponentielle

    Pour completer un peu, je te rappellerai, VegeTal, que (-a)^n, avec n dans Z t'es parfaitement connu et parfaitement défini depuis longtemps :
    pour n>0:
    IN

  18. #14
    Duke Alchemist

    Re : L'exponentielle

    Bonjour.
    Citation Envoyé par sebsheep Voir le message
    Pour completer un peu, je te rappellerai, VegeTal, que (-a)^n, avec n dans Z t'es parfaitement connu et parfaitement défini depuis longtemps :
    pour n>0:
    IN
    Cela ne ressemblerait-il pas à ce que j'ai proposé dans le message #8 ?

    Cordialement,
    Duke.

    EDIT : En fait, c'est plus un complément...

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