L'exponentielle

[invite890931c6]

bonsoir, je poste ici car cela semble être le plus en rapport avec l'exponentielle.

avec la calculatrice j'ai remarqué que et plus généralement donnait toujours une solution sur à condition que

j'ai aussi remarqué que avec marchait .
de plus on sait que

d'où ma question pourquoi si ne marche pas ? et deuxièmement pourquoi avec est définie si on a ?

en espérant que ma question n'est ni triviale, ni naïve, cordialement.
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[invite8241b23e]

d'où ma question pourquoi si ne marche pas ?

Ben si, ça marche... Tape à la calculatrice -2^-2, tu verras que ça marche.

Et deuxièmement pourquoi avec est définie si on a ?

Tu as vu où qu'il fallait cette condition pour que ce soit défini ?

[invite890931c6]

ça marche pas par exemple !

sinon dans les livres de TS est définie par sans précision. on voit bien que si ça n'a pas de sens d'où ma question.

[invite71e3cdf2]

[A voir en vidéo sur Futura]

[Duke Alchemist]

Bonjour.

ça marche pas par exemple !

sinon dans les livres de TS est définie par sans précision. on voit bien que si ça n'a pas de sens d'où ma question.

Cela ne "marche" pas dans lR... mais chez les complexes, il n'y a pas de problème

Pour a>0, .
Comment ça, je suis hors-programme ?

Duke.

EDIT : (-2)-2,27

[Duke Alchemist]

Mauvaise manip'...

EDIT : (-2)^-2,27 = 0,137109713948 - 0,155520442894 i

On est bien content comme ça

[invite890931c6]

ok merci pour ta réponse, très intéressante. en plus je crois que tu es le seul à avoir compris ma question

[Duke Alchemist]

Bonjour.

Un autre complément :
Montrons (de manière peu rigoureuse) que x doit être un entier relatif pour que soit défini dans
Je pose , avec strictement positif.

(car )

(propriété de e^x)

(formule de Moivre)

Pour que soit réel, il faut que sa partie imaginaire soit nulle (c'es très recherché ) soit
ssi avec ssi .


Bilan :
ssi


Est-ce bon ?

Duke.

[invite890931c6]

merci beaucoup tu as levé tout mes voiles ! je n'aie pas pensé à introduire je suis bête.

pour

ce n'est pas la formule d'Euler ? du moins c'est comme ça qu'on le voit en terminale. Merci beaucoup, cordialement.

[Duke Alchemist]

merci beaucoup tu as levé tout mes voiles ! je n'aie pas pensé à introduire je suis bête.

pour

ce n'est pas la formule d'Euler ? du moins c'est comme ça qu'on le voit en terminale. Merci beaucoup, cordialement.

En effet, c'est la formule d'Euler.

La formule de Moivre, c'est plutôt e^ix = cosx + i sinx (n'est-ce pas ?).

C'est bien de rebondir sur ce que les autres écrivent
Comme quoi tu n'es pas si bête que ça

[invite890931c6]

Bonjour, en faite si je comprends bien,

pas de solution dans

mais dans





donc {} c'est ça ? ou totalement faux.

[Duke Alchemist]

Euh ouais.

Je signale en passant que la seule fois où j'ai vu du logarithme de complexe c'était en mécanique des fluides... (juste pour situer le contexte.)
Je ne l'avais jamais vu en maths

[invite00970985]

Pour completer un peu, je te rappellerai, VegeTal, que (-a)^n, avec n dans Z t'es parfaitement connu et parfaitement défini depuis longtemps :
pour n>0:
IN

[Duke Alchemist]

Bonjour.

Pour completer un peu, je te rappellerai, VegeTal, que (-a)^n, avec n dans Z t'es parfaitement connu et parfaitement défini depuis longtemps :
pour n>0:
IN

Cela ne ressemblerait-il pas à ce que j'ai proposé dans le message #8 ?

Cordialement,
Duke.

EDIT : En fait, c'est plus un complément...