DM maths term S

[inviteec2e7957]

bonjour a tous !
voila, ayant quelque difficulté en maths en ce moment j'aurais besoin d'un petit coup de main pour ces exo(je met le premier, si vous pouviez me donner des pistes svp, je mettrais le reste après) :

EXO 1

Soit (O,i,j) un repère orthonormé
1. Soit g la fonction définie sur R par : g(x) = 2x³ + 6x² + 7x +1.

a) Construire le tableau de variations complet de g sur R,
b) Démontrer que l'équation g(x) = 0 admet une unique solution α dont on déterminera une solution à 10^-2 près par excès,
c) En déduire le signe de g(x).



je n'ai jamais fait de tableau sur un polynome comme ça :s
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[Duke Alchemist]

Bonjour.

Le principe reste le même.
Tu détermines la dérivée de la fonction (qui est une fonction du second degré)
Tu étudies son signe (il y a plusieurs méthodes pour un trinôme du second degré).
Tu en déduis les variations sur l'ensemble du domaine de définition.

Duke.

[inviteec2e7957]

EXO 1

Soit (O,i,j) un repère orthonormé
1. Soit g la fonction définie sur R par : g(x) = 2x³ + 6x² + 7x +1.

a) Construire le tableau de variations complet de g sur R,

6x² + 12x + 7
delta = -24


x ... ... |-OO ...... -1 ....... +00
_____|________________________ _______
g'x ... | ................. +
_____|________________________ _______
g |croissante


b) Démontrer que l'équation g(x) = 0 admet une unique solution a dont on déterminera une solution à 10^-2 près par excès,

il y a une solution unique car la droite ne coupe qu'une fois l'axe des abscisses
mais je ne comprend pas le 10^-2

c) En déduire le signe de g(x).

en se reportant a la question a) , g(x) est négatif puis positif




EXO 2

2. Soit f(x) = √(x⁴ + 4x³ + 7x² + 2x +2)

a)Démontrer que x⁴ + 4x³ + 7x² + 2x +2 = (x+1)⁴ + (x-1)² puis en déduire que f est définie sur R

b)Démontrer que f est dérivable sur R et déterminer sa dérivée,

c)DOnner les variations de f ainsi que les limites aux bornes.



EXO 3
3.Soit h(x) = (x+1)² + 1/2 On note Cf et Ch les courbes représentatives de f et h.

a) Démontrer que pour tout x : f(x) - h(x) = (-4x-1/4) / (√((x+1)⁴+(x-1)²) + (x+1)² + 1/2)

b) Etudier la position relative de Cf et Ch.

[Infra_Red]

2. Soit f(x) = √(x4 + 4x3 + 7x² + 2x +2)

a)Démontrer que x4 + 4x3 + 7x² + 2x +2 = (x+1)4 + (x-1)² puis en déduire que f est définie sur R

b)Démontrer que f est dérivable sur R et déterminer sa dérivée,

c)DOnner les variations de f ainsi que les limites aux bornes.

a) tu développes (x+1)⁴+(x-1)²
aucune valeur interdite, donc définie sur R.

b)faudrait montrer que f est continue sur R, je sais pas comment faire.

c) tu remarques pas qqchose en dérivant f ?

[A voir en vidéo sur Futura]

[inviteec2e7957]

pour le a) c'est bon, ça donne

ensuite le b, si je calcule la dérivée je peut dire que celle ci est dérivable non?

[Infra_Red]

je sais pas. attendons les profs de math

[Duke Alchemist]

EXO 1

Soit (O,i,j) un repère orthonormé
1. Soit g la fonction définie sur R par : g(x) = 2x³ + 6x² + 7x +1.

a) Construire le tableau de variations complet de g sur R,

6x² + 12x + 7
delta = -24


x ... ... |-OO ...... -1 ....... +00
_____|________________________ _______
g'x ... | ................. +
_____|________________________ _______
g |croissante


b) Démontrer que l'équation g(x) = 0 admet une unique solution a dont on déterminera une solution à 10^-2 près par excès,

il y a une solution unique car la droite ne coupe qu'une fois l'axe des abscisses
mais je ne comprend pas le 10^-2

c) En déduire le signe de g(x).

en se reportant a la question a) , g(x) est négatif puis positif

a) OK
b) Euh... quelle droite ? Tu voulais dire courbe, non ?
Pour répondre à cette question, tu peux utiliser le théorème des valeurs intermédiaires (c'est bien celui-là ?).
Pour la valeur à 10^-2, il te faut utiliser la calculatrice.
c) OK

[inviteec2e7957]

oui je voulais dire la courbe, mais je n'avais plus le temps d'éditer mon message, pour le b) je ne connais pas le théorème des valeurs intermédiaires peux tu m'éclairer la dessus?

[Duke Alchemist]

pour le a) c'est bon, ça donne

ensuite le b, si je calcule la dérivée je peut dire que celle ci est dérivable non?

a) Comme InfraRed

b) Oh ! quelle horreur ! Tu ne calcules une dérivée que lorsque tu sais que la fonction est dérivable.

[inviteec2e7957]

pour le b) je ne vois pas comment faire du tout alors

encore merci de ton aide

[Infra_Red]

j'ai trouvé.
une somme de fonctions dérivables est dérivable : a⁴ et b² sont dérivables, donc c=a⁴+b² est dérivable.

[VegeTal]

en terminale S, on sait que toutes les fonctions polynômes sont dérivables sur et continues sur

sauf si on a une fonction du style quand
et quand mais la ça n'est pas le cas.

donc avec le théorème des valeurs intermédiaire :
f est continue sur
f est strictement croissante (resp. décroissante) sur
et alors

après l'histoire du c'est juste une précision demandé.

pour c) il faut dire que sur
sur

P.S : si tu ne sais pas déterminer la valeur approximatif d'une solution sur la calculatrice et que tu as une casio je peux t'aider.
cordialement.

[inviteec2e7957]

merci beaucoup !!la je suis en train de faire le 3, mais impossible de tomber sur le bon résultat

[inviteec2e7957]

voila ou je bloque, si vous pouviez continué a me donner des pistes ce serais super !

EXO 3
3.Soit h(x) = (x+1)² + 1/2 On note Cf et Ch les courbes représentatives de f et h.

a) Démontrer que pour tout x : f(x) - h(x) = (-4x-1/4) / (√((x+1)4+(x-1)²) + (x+1)² + 1/2)

b) Etudier la position relative de Cf et Ch.


merci d'avance

[VegeTal]

ils nous manquent , mais a priori, il suffit juste de calculer la différence entre et puis étudiez le signe de cette différence et conclure.

[inviteec2e7957]

f(x) est lié a l'exercice d'avant qui est :
√(x⁴ + 4x³ + 7x² + 2x +2)

j'ai essayer de faire le calcul mais je n'y arrive pas

[VegeTal]

tout d'abord on remarque que l'expression dans la racine est tu peux développer si tu veux.

ensuite ce qui suit la racine au dénominateur : sur aucun problème car par définition une racine est positive et l'est aussi.

sur il faut résoudre l'équation

en passant l'un des membres à droite et en élevant chaque membres au carré tu devrais pouvoir retomber sur quelque chose de simple. Ainsi tu aura le signe du dénominateur, reste à savoir le signe du numérateur et là c'est vraiment facile.

[inviteec2e7957]

ok merci de ton aide !!!

maintenant j'en ai d'autre que je ne comprend pas non plus, si sa ne te dérange pas de continué a m'aider :


Exo nombre complexe


Le plan est rapporté a un repère orthonormal direct (O,u,v)

On appelle f l'application qui a tout point M d'affixe z ( z≠1) associe le point M' d'affixe z' telle que : z' =

(-iz-2) / (z+1)

Soient A,B et C les points d'affixe respectives a= -1, b= 2i et c=-i

1. Soit C' l'image du point C par f. Donner l'affixe c' du point C' sous forme algébrique puis sous forme

trigonométrique.

2. Calculer l'affixe d du point D ayant pour image par f le point D' d'affixe d'=1/2.

3. Pour tout nombre complexe z différent de -1 on note p le module de z+1 ( c'est a dire |z+1| = p) et p' le module

de z'+i(c'est a dire |z'+i|=p')


a)Démontrer que, pour tout nombre complexe z différent de -1,on a : pp' = √5.
b)Si le point M appartient au cercle (T) de centre A de rayon 2, montrer alors que M'=f(M) appartient au cercle (T')

dont on précisera le centre et le rayon.

[Duke Alchemist]

Je ne veux pas être "méchant" elim, mais as-tu au moins essayé de réfléchir à cet exercice ?

Le plus important est le point de départ de ta réflexion !

Au fait, tu connais le théorème des valeurs intermédiaires maintenant ?
Tu l'avais donc bien abordé en cours...

[inviteec2e7957]

oui j'ai réfléchi, pour ton information, j'ai quelque difficulté en maths en ce moment et malgres les cours, je ne sais plus comment faire.


Ensuite pour le théorème des valeurs intermédiaire, je remercie VegeTal pour son MP qui m'as expliquer comment faire et non je ne l'avais pas vu en cours





edit : si c'est bien sa, pour le 1, il faut que je remplace les z par c=-i

est-ce bien ça?

[Duke Alchemist]

...
Ensuite pour le théorème des valeurs intermédiaire, je remercie VegeTal pour son MP qui m'as expliquer comment faire et non je ne l'avais pas vu en cours

Je trouve cela gênant que tu doives appliquer un tel théorème sans l'avoir abordé en classe au préalable...

edit : si c'est bien sa, pour le 1, il faut que je remplace les z par c=-i

est-ce bien ça?

En effet, il te faut calculer f(-i) pour le 1. Tu sais écrire un nombre complexe sous sa forme trigo ou sous sa forme algébrique ?

Pour le 2., il te faut résoudre (-iz-2)/(z+1) =1/2

[inviteec2e7957]

Je trouve cela gênant que tu doives appliquer un tel théorème sans l'avoir abordé en classe au préalable...
En effet, il te faut calculer f(-i) pour le 1. Tu sais écrire un nombre complexe sous sa forme trigo ou sous sa forme algébrique ?

Pour le 2., il te faut résoudre (-iz-2)/(z+1) =1/2

pour le 1 je trouve -3/(1-i) mais je ne sais pas comment l'écrire sous forme trigo.

je suis en train de calculer la 2

[inviteec2e7957]

pour la 2 je trouve ça :


z = (-3/2) / (i+1/2) = -3 / (2i+1) = 1-2i

est-ce que c'est bon?