Démonstration théorème de comparaison

[invitec5dc1191]

Voilà j'ai un théorème de comparaison des limites à démontrer dans un devoir maison et j'aurais besoin d'aide svp.

Démontrer ce théorème:
Soient 3 fonctions f,g,h et soit un réel l.
Si pour x assez grand, g(x)≤f(x)≤h(x) et si lim g(x)=l (x tend vers +l'infini) et lim h(x)=l (x tend vers + l'infini) alors limf(x)=l (x tend vers + l'infini)
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[invitead1578fb]

Salut,
une démonstration efficace peut être par l'absurde, tu supposes que f tend vers l+n avec n positif et tu montres que ça contredit ta première hypothèse , tu supposes ensuite que f tend vers f-n et idem, d'où ftend vers l
bonne jounée

[invite7ffe9b6a]

On pourra déjà écrire ce que veut dire lim g(x)=l
et lim h(x)=l.

C'est du niveau lycée?
Vous avez deja vu des trucs avec des de genre



Ou plutot des trucs genre

Il existe A dans R , l'intervalle contient tous les termes de la suite

[invite7ffe9b6a]

Ou plutot des trucs genre

Il existe A dans R , l'intervalle contient tous les termes de la suite

Je voulais dire des truc du genre,
Pour tout n appartenant a un intervalle du style
alors appartient à un intervalle de type ]l-E;l+E[



Normalement les raisonnements de terminal sont du deuxieme type mais après je sais pas (en faite les deux veulent dire la meme chose mais avec plus ou moins de precision et formalisme)

[A voir en vidéo sur Futura]

[invitec5dc1191]

C'est plutot le deuxiéme type d'écriture que l'on utilise. Je n'ai donc pas besoin de calcul pour prouver ce théorème? Merci pour vos conseil ça m'aide pas mal!!

[invite57a1e779]

une démonstration efficace peut être par l'absurde, tu supposes que f tend vers l+n avec n positif et tu montres que ça contredit ta première hypothèse , tu supposes ensuite que f tend vers f-n et idem, d'où ftend vers l

Et si f n'a pas de limite ?

L'intérêt principal de ce résultat est l'existence de la limite. La valeur n'est qu'un accessoire décoratif.

[invitead1578fb]

Et si f n'a pas de limite ?

L'intérêt principal de ce résultat est l'existence de la limite. La valeur n'est qu'un accessoire décoratif.

C'est vrai que je suis allé un peu vite là-dessus, j'aurais du dire que si n'a pas de limite cela contredit aussi l'hypothèse ( après il faut voir si peut prendre la valeur infinie, et repartir de la définition de ne pas avoir de limite ... je raisonnerais alors dans un voisinage pour montrer la convergence (uniforme?) de vers )

bref... merci pour ta remarque God's Breath, même si je ne suis pas d'accord avec le fait que la valeur de la limite est peu utile dans la pratique...
Bonne journée

Bla²