opérations sur les fonctions 1ereS

[invited79d2cac]

Salut, je ne comprend pas quand un exercice nous demande de décomposer une fonction en produit le produit, somme ou quotient de fonctions. vous pouvez m'expliquer svp

exemple d'exercice :
1) f(x)=(4x-1)²-9
monter que la fonction f, définie sur R peut s'écrire comme le produit de deux fonctions affines.
2)Monter que, pour tout x non égal à 1, la fonction f définie par : f(x) =(x-1)²-4/(x+1)²
peut s'écrire comme le qutient de deux fonctions affines.
3)Exprimer chaqune des fonctions suivantes comme somme, produit par un réél, produit, ou quotient de fonction de référence :
a. f(x)=3x²+2/x
b.f(x)=2 sin(x)-3x²
c.f(x)=3x-1/2x+1
d.f(x)=xcosx-3x+1
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[thomas5701]

1) Par exemple, là tu dois reconnaître l'identité a²-b², donc tu factorises et tu as bien le produit de 2 fonctions affines.
2)Là de la même façon tu factorises le numérateur (a²-b²), tu pourras alors simplifier le dénominateur avec l'un des facteurs. Tu trouveras:
f(x)=(x-3)/(x+1)

[invited79d2cac]

1) f(x)=(4x-1)²-9
=[(4x-1)-3][(4x-1)+3]
=[-12x+3][2x-2] (sont le produit de duex fonctions)
2)f(x)=(x-1)²-4/(x+1)²
=[(x-1)-2][(x-1)+2]/(x+1)²
=(x-3)(x+1)/(x+1)²
=(x-3)/(x+1)

merci je pence que j'ai réussi
pour le 3) je ne voi pas comment on peu factoriser ?

[Duke Alchemist]

Bonjour.

merci je pence que j'ai réussi

Désolé pour toi mais je ne crois pas

1) f(x)=(4x-1)²-9
=[(4x-1)-3][(4x-1)+3]
=[-12x+3][2x-2]

La première étape est bonne mais ce qui est en gras est faux !
(4x-1)-3 (qui est une simple différence) n'est pas égal à (4x-1)*(-3) (qui est un produit) !
Et comment de (4x-1)+3 tu arrives à 2x-2 ?

[QUOTE]2)f(x)=(x-1)²-4/(x+1)²
=[(x-1)-2][(x-1)+2]/(x+1)²
=(x-3)(x+1)/(x+1)²
=(x-3)/(x+1)[/B] OK
Attention à l'écriture : la fonction est bien auquel cas, il ne faut pas oublier les parenthèses (au numérateur), car comme tu l'as écrit, c'est plus et tu n'obtiendrais pas le bon résultat.

3. Je ne pense pas qu'il faille systématiquement factoriser mais réécrire les fonctions de manière à faire apparaître les "fonctions de référence".
Questions :
* Quelles sont les fonctions de référence (pour toi) ?
* N'as-tu pas fait ce genre d'exercice en cours ?

Duke.

[A voir en vidéo sur Futura]

[invited79d2cac]

Fonctions de référence:
f1(x)=ax+b ; f2(x)=x² ; f3(x)=1/x ; f4(x)=sinx ; f5(x)=cosx
3) je ne comprend pas, pour moi les fonctions de référence apparaisse déjà, pour le a. c'est inverce pour le b. c'est sinus pour le c. c'est inverce pour le d. c'est cosinus

[sebsheep]

tu cherches trop loin j'ai l'impression. Ce qu'on te demande dans le 3) est vraiment tout simple.

par exemple pour le a : f(x) = 3 * g(x) + 2* h(x), avec g(x)=x^2, h(x)=1/x, c'est tout, on peut pas aller plus loin!

[invited79d2cac]

okay
b. f(x)=2 sin(x) -3x²
=2*g(x)-3*h(x)
avec g(x)= sin x et h(x) = x²
c.f(x)=(3x-1)/(2x+1)
=g(x)/h(x)
tel que g(x)= 3x-1(fonction affine) et h(x)=2x+1
d.f(x)=x cos x -3x+1
=x*g(x)-h(x)
tel que g(x)= cos x et h(x)=3x+1
c'est juste?