Bonjour, j'ai un Dm à faire et malgré plusieurs heures passées dessus je ne sais toujours pas comment faire pour répondre à certaine questions.Voici l'énoncé:
On considère la suite (Un) telle que U0=0 et, pour tout n : Un+1 = ((racine de2)/2) * (racine de (1+ Un))
1.a. Montrer que pour tout entier n strictement positif, on a l'encadrement (racine de2)/2 =<Un=<1 .
1.b. Étudier le sens de variation de la suite (Un) et en déduire qu'elle est convergente
2.a. Montrer que pour tout nombre x appartenant a l'intervalle [0; pi] :
racine de ((1+cos x)/2) = cos (x/2)
b. Montrer alors que pour tout entier naturel n :
Un = cos (pi/2^(n+1))
déterminer ainsi la limite de la suite (Un)
J'ai réussi à faire la 1.b mais pour le reste je ne sais pas du tout, j'ai essayé de démontrer la 1.a par récurrence mais je n'ai pas réussi. Pouvez vous m'aider ou du moins m'éclaircir sur certaines questions . Merci d'avance
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