Fonction du second degré

[invited056aa2c]

Tout d'abord, bonjour a tous.
Je suis un Lycéen en Terminale ES et j'étais tranquillement en train de faire mon DM de maths quand je suis tombé sur une question (la dernière en plus) qui m'a parue insoluble.
C'est pourquoi j'aurais besoin de l'aide de quelqu'un pour me mettre sur la piste.
Voilà l'énoncé:
"Résoudre l'équation f(x)=0"

J'ai deux formes de f(x) a vous proposer:
f(x)= (x^3+x^2+8)/(x^2-1)
f(x)= x+1+(x+9)/(x^2-1)

Grâce a la fonction table de ma calculette je sais qu'il y a une unique solution qui appartient à [-2,4;-2,39]

Merci d'avance de votre aide qui je l'espère me permettra de finir ce DM qui m'a déjà pris tout l'aprem'.

Bonne soirée a tous (et bon dernier jour de vacance pour ceux qui sont concernés).
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[invitea3235c1e]

essaye la dérivée d'une des deux formes !

Puis fait un tableau de variation !

[invited056aa2c]

j'ai la dérivée:
f'(x)= [x(x-3)(x²+3x+6)]/[(x-1)²(x+1)²]

et j'ai fait le tableau de variation mai je ne vois pas vraiment en quoi cela me permet de trouver la solution :s

[invitea3235c1e]

Ba en faite c'est le théorème des valeurs intermediaires !

avec les variations que tu auras ( donc un tableau de variations complet avec les limites ) tu verras que dans les variations, x sera égale a 0

Puisque la fonction est continue et strictement monotone sur un intervalle que tu auras trouvé, d'après le théorème des valeurs intermediaires, il existe un unique réel alpha tel que f(x)=0

ensuite tu précise que f(-2.4)=? et f(-2.39)=?² et que ?<alpha<?²

[A voir en vidéo sur Futura]

[invited056aa2c]

tu as peut être raison mais j'ai dejà fait un exercice de ce genre et la question était: "donner une aproximation d'amplitude 10^-2 de solutions."
alors qu'ici ils demandent de "réoudre l'équation f(x)=0 (on donnera les solutions éventuelles a 10^-2 près"

C'est pourquoi j'ai l'impression qu'il y a un moyen de trouver une réponse "exacte" plutôt qu'un encadrement.