Fonction du second degré

[invite8af8384d]

Bonjour,

Je suis bloquée sur un exercice de fonction du second degré :
"On considère l'équation suivante :
(m-1)x² - 4mx + 4m-1 = 0 "
La question est :
"Pour quelle valeur de m cette équation est-elle du second degré ?".

J'ai donc noté de cette fonction en prenant pour modèle ax² + bx + c que :
a=(m-1) ; b=(-4m) et c=(4m-1). Sachant que a ne doit pas être égal à zéro, je sais que m≠1 (car 1-1=0...). Cependant, la question demande pour quelle valeur cette équation est du second degré, et non pas pour quelle valeur elle "n'est pas" du second degré. De plus, la question qui suit est "On suppose que m≠1. Pour quelles valeurs de m l'équation a-t-elle une solution double?". On nous donnerait donc la réponse de la 1ère question dans la 2ème ?

Merci de m'aider
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[invite610c3c06]

Bonjour,

Pour la première question, tu as tout a fait compris, après, tu le rédige comme ça :
toutes les valeurs de x de l'intervale

Pour la suite, qu'est-ce qui fait qu'une équation du second degré a une solution double ?

Réponse :

 Cliquez pour afficher

Un discriminant strictement positif.

Tu pose donc l'équation en conséquence

Si tu n'y arrive pas :

 Cliquez pour afficher

Tu pose :


Tu transforme ça en une équation du second degré et tu trouve les solutions de m.

[invite8af8384d]

Pour la première question ce sont les valeurs de m n'est-pas (et non pas de x) ? ,

Cependant pour la 2ème je ne comprends pas ton expression :

Delta > b² - 4ac, puisque Delta = b² - 4ac ???

Moi j'ai fait :
Delta = b² - 4ac > 0
Delta = (-4m)² - 4 x (m-1) x (4m-1)
...
= 20m - 4
Puis,
20m - 4 > 0
...
m > 1/5
Les solutions sont m appartient à l'intervalle ] 1/5; + l'infini [ ???

[invite1e5b3fec]

Delta = (-4m)² - 4 x (m-1) x (4m-1)

Petite remarque , tu peux pour simplifier le calcul utiliser le discriminant réduit (delta'=(b/2)²-ac). Ensuite, ton résultat me paraît juste. donc pour tout m>1/5 cette équation admet une solution double et c'est ce qui est demandé.

[A voir en vidéo sur Futura]

[invite610c3c06]

Oui, excuse mon erreur mais j'ai été compris, c'est l'essentiel !

[invite8af8384d]

Merci de vos réponses. Mais voilà, il y a une 3ème et dernière question à cet énoncé qui est :
" 3. Pour quelles valeurs de m l'équation a-t-elle deux solutions distinctes?".
Je ne comprends pas le sens de cette question après la question 2 qui était
" 2. On suppose que m ≠ 1. Pour quelles valeurs de m l'équation a t-elle une solution double ?".
Quelle est la différence entre "une solution double" et "deux solutions distinctes" ?

[invite610c3c06]

Ha, là je peux pas t'aider. Car pour moi, il y a toujours deux solutions sauf pour un discriminant nul (nombres complexes). Mais sinon, il est possible que une solution double puisse être : 2 et .... 2
Enfin après ça dépend des définitions que l'on te donne dans ton cours !

[Duke Alchemist]

Bonsoir.

Merci de vos réponses. Mais voilà, il y a une 3ème et dernière question à cet énoncé qui est :
" 3. Pour quelles valeurs de m l'équation a-t-elle deux solutions distinctes?".
Je ne comprends pas le sens de cette question après la question 2 qui était
" 2. On suppose que m ≠ 1. Pour quelles valeurs de m l'équation a t-elle une solution double ?".
Quelle est la différence entre "une solution double" et "deux solutions distinctes" ?

En fait au 2, tu as répondu au 3.

Uns solution double (ou racine double), c'est quand le discriminant est nul (x=-b/(2a)).
Deux solutions disctinctes, c'est quand le discriminant est strictement positif.

Duke.

[inviteaecfd406]

On parle de solution lorque delta=0 et de deux solutions distinctes lorsque delta>0.
Il faut donc que tu modifies ta réponse puisque la réponse que tu as donné est celle de la question 3.
Pour ta 2ème question il faut juste remplacer le > par = et tu trouves donc que m=1/5 .
Bon courage