Besoin d'aide pour exos d'arithmétique
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Besoin d'aide pour exos d'arithmétique



  1. #1
    rvt 34

    Besoin d'aide pour exos d'arithmétique


    ------

    Voila j'ai un controle Lundi et le prof nous a dit qu'on aurait des exos comme ceux ci dessous et moi je suis en galere je voulais savoir si vous pouviez m'aider .

    1ère Exo :

    Soit f la fonction définie sur ]-1;+infini[ par f(x) = 37-x/1+x
    Déterminer tous les points de la courbe représentative de f dont les coordonnées sont des entiers.

    Ma Réponse : Soit n un diviseur commun a 37-x et 1+x ; n divise toute combinaison linéaire d'ou n/ 37-x + 1+x = n/38
    On sait que les diviseurs de son 38 sont : 1,2,19,38,-1,-2,-19,-38
    On remplace x par les valeurs du dessus et on regarde se qui marche .
    On a des entiers pour x = 1;-2;

    Jpense que pas que j'ai tout juste

    2ème Exo :

    Trouvez tous les couples d'entiers naturels (a,b) tels que : 2a²+b² = 16072 et pgcd(a,b)= 14

    Ma réponse: il existe a' et b' tels que 2*14²a'²+14²b'= 16072 d'où 2a'² + b'² = 16072/196 on a alors 2a'² + b'² = 82
    je trouve juste un couple (3;8)

    Merci d'avance pour votre aide et réponse rapide

    -----

  2. #2
    NicoEnac

    Re : Besoin d'aide pour exos d'arithmétique

    Bonjour,

    Exo 1 : le fait de trouver un diviseur commun entre 37-x et x+1 ne suffit pas à ce que (37-x)/(1+x) soit un entier.

    Exo 2 : ton raisonnement est juste, le résultat aussi. Pour la justification, tu dis juste que tu as testé pour tous les entiers naturels entre 0 et 9 (car 10²>82) ce qui n'est pas très long.
    "Quand les gens sont de mon avis, il me semble que je dois avoir tort."O.Wilde

  3. #3
    rvt 34

    Re : Besoin d'aide pour exos d'arithmétique

    Merci pour cette réponse rapide , mais le probléme pour l'exo 2 est qu'il demande plusieurs couples d'entiers naturels et moi j'ai juste un couple donc c'est pour ca que je pensais que j'avais faux
    Et pour l'exos 1 je sais pa trop comment faire si tu peux me donner une petite piste pour commencer ...stp?

    merci d'avance
    et encore merci pour ta réponse aussi rapide

  4. #4
    NicoEnac

    Re : Besoin d'aide pour exos d'arithmétique

    Exo 2 : on te demande de trouver tous les couples vérifiant la propriété. Cela ne veut pas dire qu'il y en a plusieurs ! De plus, pour réduire encore le nombre de couples (a',b') possibles, tu peux aussi dire qu'ils sont premiers (car pgcd(a,b) = 14 et a=14a', b=14b')
    "Quand les gens sont de mon avis, il me semble que je dois avoir tort."O.Wilde

  5. A voir en vidéo sur Futura
  6. #5
    rvt 34

    Re : Besoin d'aide pour exos d'arithmétique

    ok merci !
    Mais dans le fait de dire que si 1+x divise 37+x il divise aussi 38 je regard tous les diviseurs 38 je remplace x par chacun des diviseurs et je regards ceux qui sont entiers
    Et en disant ca prouve pas ?

  7. #6
    NicoEnac

    Re : Besoin d'aide pour exos d'arithmétique

    Oui c'est vrai que si (1+x) divise 37-x, il divise également la somme (38). Donc ça voudrait dire que 1+x = 1,2,19,38,-1,-2,-19 ou -38 donc x = 0,1,18,37,-2,-3,-20 ou -39
    "Quand les gens sont de mon avis, il me semble que je dois avoir tort."O.Wilde

  8. #7
    rvt 34

    Re : Besoin d'aide pour exos d'arithmétique

    Ok , super ! j'ai juste
    Vraiment merci pour ton aide aussi rapide

  9. #8
    NicoEnac

    Re : Besoin d'aide pour exos d'arithmétique

    Maintenant je ne suis pas certain qu'on ait trouvé toutes les solutions. Il faudrait l'avis de quelqu'un d'autre car là je sèche !
    "Quand les gens sont de mon avis, il me semble que je dois avoir tort."O.Wilde

  10. #9
    bubulle_01

    Re : Besoin d'aide pour exos d'arithmétique

    Il me semble que c'est bon, toutes les solutions sont bien trouvées

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