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Exercice de spé à terminer



  1. #1
    danslaf

    Exercice de spé à terminer


    ------

    J'ai répondu à toutes les questions de cet exercice sur les congruences mais les dernières me posent problème, celles de la partie D
    Un est une suite définie par U0=14 et pour tout n appartenant à N, Un+1=5 Un-6

    - Partie A:
    On conjecture que les deux derniers chiffres de Un sont alternativement 14 ou 64 et que le PGCD de Un et Un+1 soit de 2

    - Partie B:
    On montre par récurrence que pour tout n, Un congru à 4 modulo 10.

    - Partie C:
    On montre que pour tout n; Un+2 congru à Un modulo 4
    On en déduit que pour tout k appartenant à N, U2k congru à 2 modulo 4 et que U2k+1 congru à 0 modulo 4.
    On montre que 2Un=5^(n+2) +3
    et que pour tout p appartenant à N -{0;1}, 5^p congru 25 modulo 100
    On en déduie que pour tout n; 2Un congru à 28 modulo 100
    Ainsi on montre ensuite que si n pair alors n congru à 14 modulo 100 et si n impair, Un congru à 64 modulo 100

    - Partie D (c'est ici que ça coince):
    Montrer que pour tout entier n,dn=PGCD(Un;Un+1) divise 6. En déduire les valeurs possibles de dn.
    Montrer que pour tout entier naturel n, Un est pair.
    Montrer qie pour tout n; Un n'est pas divisible par 3
    Conclure.

    Pour cette partie : je sais que dn divise 5Un-Un+1 donc 6
    donc d ={1;2;3;6} puis ensuite je ne sais pas quoi faire.

    Je pensais dire que U2k congru à 2 modulo 4 et que U2k+1 congru à 0 modulo 4 mais je ne sais pas comment utiliser cela.

    -----

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  3. #2
    MMu

    Re : Exercice de spé à terminer

    est divisible par 2 puisque :
    et
    n'est pas divisible par puisque :


    Je te laisse conclure ..

  4. #3
    danslaf

    Re : Exercice de spé à terminer

    Merci pour la réponse.

    Mais par contre je ne comprends pas d'où sort le: Un+1=-Un

  5. #4
    poiuytrezaqsdfghjklm

    Re : Exercice de spé à terminer

    Bonjour j'ai le même exercice, par contre mon problème n'est pas au même endroit. Pour la question 2) b) Montrer que : pour tout p appartenant au naturel sauf 0 et 1 5^p congru à 25 mod 100.
    Puis la question 3) toujour de la partie C, en utilisant le résultat du 1), montrer que : Si n est pair Un congru a 14 mod 100 et si n impair Un congru a 64 mod 100. Merci de m'aider avant mercredi.

  6. A voir en vidéo sur Futura
  7. #5
    danslaf

    Re : Exercice de spé à terminer

    Finalement j'ai réussi à faire quelque chose, je verrai si cela est juste vendredi soir si on le corrige ce jour-là. Merci de votre aide et bonne soirée.

  8. #6
    poiuytrezaqsdfghjklm

    Re : Exercice de spé à terminer

    Slt, Est ce que tu pourrai m'aidé stp a faire cette exo? PArtie D et partie C 2b et 3 merci

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