Logarithmes et limites
Bonjour,
je suis un peu en galère sur un Dm de maths, donc si vous pouviez me donner un coup de main.
Voici l'intitulé :
f est définie sur ]1; +[ par f(x)= (x-1)[ln(x)-ln(x-1)]
J'ai démontré tout d'abord que f(x)= (x-1)ln[1 + 1/(x-1)].
Je dois désormais trouver la limite de f(x) quand x tend vers +infini et quand x tend vers 1.
Je pense qu'en plus infini la limite est un, mais je ne suis pas sûr, et pour la limite en 1, je ne sais vraiment pas...
Merci,
Monseigneur B.
Bonsoir.
Ne pourrais-tu pas poser X=1/(x-1) ?
Duke.
Ce qui me ferait f(x) = (x-1) ln(1+X) quand x tend vers +oo et X tend vers 0 ?
Mais il me reste toujours une forme indéterminée du genre "oo*0" ?
Ton changement de variable n'est pas terminé
f(x) = 1/X * ln(1+X)
avec X tendant vers 0 ?
Donc, 1/X tend vers +oo et ln(1+X) vers ln(1)=0...
Donc, je suis toujours avec ma forme indéterminée ? =/
Regarde le théorème 5 sur cette page.
Ne le connais-tu pas ?
Ah, mais bigre de bougre ! Suis-je bête...
Si, je reconnais le connaître...
Enfin, voilà, mon exercice est enfin terminé !
Encore mille mercis pour toute ton aide,
Amicalement,
Monseigneur B.
