Exo spe maths Tle s
Au secours, je n'en peu plus ca fait plusieurs heures que je travaille sur cet exo sans m'en sortir!!!!
Je n'ai rien réeussi, je suis ouverte à toute vos idée à propos de cet exercice
EXERCICE 2*: NUMERO INSEE
Ce numéro comporte 13 chiffres*:N = suivi d’une clé de contrôle C
Exemple*: Madame X a pour numéro INSEE Nx = 2 90 10 59*123*254
r désigne le reste de N dans la division par 97 , la clé est C = 97 – r donc C est congru à 97 –N modulo 97
Comme N est trop grand pour les outils de calcul classique, on écrit N sous la forme
N = A 106 + B exemple Nx = 2901059 106 + 123254
1) Calculer les restes de 2901059, 106 et 123254 dans la division par 97 et en déduire la clé de Nx
2) Si vous connaissez votre numéro INSEE, vérifier la clé de votre numéro
Sinon demandez celle de votre tuteur légal ( pour la sécurité sociale) et vérifier la clé
A l’aide d’un tableur dresser le tableau des restes de a 10n dans la division par 97 pour a compris entre 0 et 9 et n compris entre 0 et 9*; Y a t il deux restes identiques*pour n fixé, a variant entre 0 et 9*?
on admet qu’il en est de même pour n = 10, 11 et 12
(indication*: fonction reste = fonction MOD)
3) Supposons que le titulaire fasse une erreur sur un chiffre en donnant son numéro INSEE
soit N’ le nombre erroné par erreur sur le chiffre ak*; on a N’ – N = (a - a k ) 10k;
Justifier que la clé de N signalera une erreur c'est-à-dire clé de N’clé de N
4) Permutation de deux chiffres*: Soit N’’ le nombre erroné par permutation de deux chiffres
a) avec un tableur déterminer les restes de 10n-1 dans la division par 97 pour n compris entre 1 et 12 pour 1011 on pourra remarquer que 1011 -1 = (105 -1)(106 -1) + 105 -1 +106 -1
et 1012 -1 = (106-1) (106 +1)
b) supposons qu’il y ait permutation entre ai et aj avec i< j on pose j = i +n
Dans le cas de l’exemple s’il y a permutation entre a7 et a4
N’’ – N =2 90 10 59*123*254 - 2 90 10 39*125*254 = 59*123*254 - 39*125*254 = ( 5-3 ) 107 -+( 3-5)103
= ( 5 -3) 103 ( 104 -1) =
on a donc dans le cas général N’’ – N = ( ai – aj ) 10i ( 10n -1) ( on ne demande pas de justifier cette égalité)
Démontrer que s’il y a permutation de deux chiffres (deuxième erreur fréquente de titulaire)
la clé de N signalera une erreur.
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