Problème de Mathématique

[invite75a80061]

Bonjour, j'ai un problème pour résoudre deux qu'estion de mon DM de mathématique.

C'est pour cela que je viens sur votre forum pour vous en faire part et vous demander de m'aider pour que je comprenne.

Voici les deux questions :

1 ère question: Emet une conjoncture sur la position de E pour que la longueur DF soit minimal.

2 ème question: Trouver une construction géométrique de ce point E. Justifie.

Voilà, merci de votre réponsse. A bientot.
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[Flyingsquirrel]

Salut,

Pour pouvoir t'aider il faudrait que l'on sache qui sont , et . Comment l'énoncé définit-il ces points ?

[invite75a80061]

Bonjours.

Voici l'énnoncé :

RST est un triangle rectangle en R tel que RS=5cm et RT=9cm

Le point E est un point du segment [ST]

La droite perpendiculaire à (RS) passant par E coupe [RS] en D.
La droite perpendiculaire à (RT) passant par E coupe [RT] en F.

On s'interesse à la longueur DF.

[Flyingsquirrel]

1 ère question: Emet une conjoncture sur la position de E pour que la longueur DF soit minimal.

Peux-tu montrer que ? En utilisant cette égalité, la question peut être lue comme "Trouver la position de qui minimise la longueur " ce qui est plus simple à résoudre.

[A voir en vidéo sur Futura]

[invite75a80061]

Bonjour.

Je suis désolé mais je ne comprend pas vraiment se que tu veux me dire.

[Flyingsquirrel]

Je vais essayer d'être plus clair. D'abord, un dessin de la situation :

Grâce à cette figure, on voit que car les segments et sont deux diagonales d'un même rectangle. On peut donc simplifier le problème en disant que trouver la position de qui minimise la longueur revient à trouver la position de qui minimise la longueur .

Sais-tu ce qu'est la distance d'un point à une droite ?

[invite75a80061]

Bonjour.

J'ai comprit ton expliquation enfaite pour trouver [RE] il suffit de connaitre [DF] ou bien l'inversse et oui je connais la distince d'un point a une droite.

Pour la deuxième questions tu a une expliquation ?

[Flyingsquirrel]

oui je connais la distince d'un point a une droite.

D'accord. Tu dois donc savoir que la valeur minimale de est la distance du point à la droite . Ce minimum est atteint quand est tel que...

Au cas où... : http://homeomath.imingo.net/distance2.htm.

Pour la deuxième questions tu a une expliquation ?

Une fois que l'on aura répondu à la première question, la réponse à la seconde sera évidente.