factorisation

[invite58110dc5]

bonsoir,

Je veux savoir svp comment factoriser x^8+x+1.


merci d'avance.
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[VegeTal]

à priori ton expression ne possède aucune racines donc il n'est pas factorisable...

[invite420954c7]

Salut a ton polynome n a pas de racines evidentes.

J ai une methode assez longue si tu veux:
Ton polynome est de degre 8 donc de la forme


Ce que tu peux faire c'est factoriser par un nombre a quelconque derriere tu auras un polynome de degre 8-1=7


De plus tu peux aisémént trouver directement b et i
Tu developpes et tu identifies

[Arkangelsk]

bonsoir,

Je veux savoir svp comment factoriser x^8+x+1.


merci d'avance.

Tu peux factoriser dans , mais pas dans .

à priori ton expression ne possède aucune racines donc il n'est pas factorisable...

Eh non. C'est une erreur fréquente, ne possède aucune racine réelle, et pourtant, l'expression est factorisable dans .

[A voir en vidéo sur Futura]

[VegeTal]

Eh non. C'est une erreur fréquente, ne possède aucune racine réelle, et pourtant, l'expression est factorisable dans .

ça m'intéresse !! un petit cours improvisé ??

[Arkangelsk]

Euh... un mini alors ...

En fait, je ne me suis pas cassé la tête. J'ai fait et je t'ai servi le résultat tout cuit.

Bref, si une expression n'admet pas de racine réelle, cela ne veut pas dire pour autant qu'elle n'est pas factorisable.

[VegeTal]

En faite soit un polynôme quelconque de plus haut degré pair, je n'ai aucune assurance qu'il soit factorisable ou non...

exemple : pas de racine, l'exemple que tu as donné
les célèbres polynômes d'Euler qui étaient censé donner des nombres premiers à l'infini...

n'y a t-il pas une méthode pour déterminer si un polynôme de plus haut degré pair est factorisable ou non ?

[Arkangelsk]

n'y a t-il pas une méthode pour déterminer si un polynôme de plus haut degré pair est factorisable ou non ?

Pas à ma connaissance, mais je n'ai pas les "mathématiques infuses" ...

[invite58110dc5]

bonjour à tous le monde,

Merci pour vos interventions même que je vois qu'aucune réponse ne me servira. cette question est donnée dans un chapitre en supposant que on n'a pas encore vu ni les polynômes ni la division euclidienne ni les racines.

Amicalment

[invitedea0a0e9]

Hello,

[Arkangelsk]

Bonjour,

Hello,

Bon, eh bien c'était finalement possible de factoriser dans R. Par simple curiosité, d'où t'es venue l'idée d'introduire ?

[invitedea0a0e9]

Il est me semblait évident qu'il fallait ajouter deux termes pour factoriser l'expression. j'ai essayé avec x^4-x^4, mais ça n'a pas marché, alors j'ai essayé avec x²-x².

@+