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Dérivées de valeurs absolues.



  1. #1
    maridounee

    Dérivées de valeurs absolues.


    ------

    Trouver les intervalles ou les fonctions suivantes sont croissantes

    a) 1/ |x-2|

    b) |x²-3|

    Lorsque je vois une valeur absolue je perd la boule.. lol:P Je sais comment faire ce problème avec toutes les autres sortes de fonctions..

    Il faut d'abord dériver mais je ne sais pas vraiment comment faire avec une valeur absolue..

    -----

  2. Publicité
  3. #2
    Jeanpaul

    Re : Dérivées de valeurs absolues.

    Ne pas s'énerver, d'abord. Ensuite considérer les 2 cas de figure selon que x-2 est positif ou négatif.
    Une suggestion : faire un tableau de variation où x varie de -infini à 2 puis de 2 à +infini.
    1ère ligne : on écrit la fonction ; c'est -1/(x-2) puis 1/(x-2)
    2ème ligne : on écrit la dérivée, l'expression n'est pas la même selon la zone
    3ème ligne : on écrit le signe de la dérivée
    4ème ligne : le sens de variation

    Et c'est fait.

  4. #3
    VegeTal

    Re : Dérivées de valeurs absolues.

    sinon tu peux te rappeler de ton premier cours de première S

    soit f la fonction qui à x associe

    et

    si u et v varient dans le même sens alors f est croissante, si u et v ne varient pas dans le même sens alors f est décroissante.

    ok ton expression c'est mais il suffit de dire que c'est la fonction f qui a subi une translation de vecteur ...
    "There is no cure for curiosity." Entre -π/2 et π/2...

  5. #4
    Universus

    Re : Dérivées de valeurs absolues.

    Salut,

    Une autre approche qui révèle moins de la compréhension peut-être, mais qui est peut-être plus systématique et tout de même intéressante est de définir une fonction :



    Ainsi, on peut résoudre de façon un peu plus algébrique tes problèmes en procédant un peu comme l'a mentionné VegeTal et en sachant que :



    On s'arrange pour que l'une de ces fonctions (u ou v) corresponde à la valeur absolue, pour ainsi obtenir comme dérivée notre nouvelle fonction.

    Par exemple, dans ton cas un, on obtient que :



    On résout donc pour quelles valeurs de x la fonction vaut 1 ou -1 et on obtient ainsi une formule pour la dérivée.

  6. A voir en vidéo sur Futura

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