polynomes , trinome perdu

[invite1449a963]

bonjour voila j'ai un probleme avec les polynomes et les trinomes ( j'ai control mardi)
la prof pour nous entrainer ma donner
f(x)=x cube+5x²-4x-2

voila donc ça c'est un polynome je coir s que je dois ltrouver le discriminant pour avoir les racines etc...
seul probleme c'est pas sous la forme ax²+bx+c
alors je pensens qu'en factorisant j'arriver a obtenir cette forme la
donc j'ai chercher une racine evide (1) et j'ai fait
f(x)=(x-1)(a2x²+a1x1+a0)
dc je develloppe sa me donne
f(x)=a2xcube+a1x²+a0x
-a2x²-a1x1-a0
donc sa me donne a2x cube -(a1x²-a2x²)-(a0x-a1x1)-ax
apres j'essaye l'identification mais je m'embrouille

pourriez vous me dire si ma technique est bonne et comment realiser une identification
merci
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[Flyingsquirrel]

Salut,

f(x)=(x-1)(a2x²+a1x1+a0)
dc je develloppe sa me donne
f(x)=a2xcube+a1x²+a0x
-a2x²-a1x1-a0
donc sa me donne a2x cube -(a1x²-a2x²)-(a0x-a1x1)-ax

On a plutôt .

pourriez vous me dire si ma technique est bonne

Oui, l'idée est bonne.

comment realiser une identification

Il suffit de dire que et que . Pour que ces deux polynômes soient égaux, il faut (et il suffit) que leur coefficients soient identiques : on doit avoir

Il n'y a plus qu'à compléter et à résoudre ce petit système d'équations...

[invitea3eb043e]

Il y a plus simple.
Comme tu as vu que le polynôme s'annule pour x=1 tu sais que tu auras (x-1) en facteur. Autrement dit, le polynôme est divisible par (x-1)
Alors on va poser la division de x^3 + 5 x² - 4 x -2 exactement comme une division de nombres.
En x^3 combien de fois x ? (c'est le x de x-1), il y va x² fois, je pose x² et je soustrais x².(x-1), il reste 5 x² +x² = 6 x².
En 6 x² combien de fois x ? Il y va 6 x fois, je pose 6x et je retranches -x(x-1), il me reste -4x que j'abaisse + 6x, soit 2x.
En 2 x combien de fois x ? Il y a 2 fois et ça tombe juste quand je retranche.
D'où le quotient x² + 6 x + 2 et pas de reste.

[invite1449a963]

je n'ai encor jamais vue la technique de la division mais je pense l'avoir comprise
mais en refaisant ma technique je tombe sur Q(x) x²+6x-2
P(x) (x-1)(x²+6x-2)
est-ce normal ?
donc apres j'ai continuer comme on avait fait dans le cour c'est a dire que comme on a un trinome on peut commencer a chercher le discriminant qui est ici 44 vue que ces plus grand que 1 je suis censer avoir 2 racine
donc je fais les calculs -b-racine de 44/2a = -6.31
-b +racine de 44/2a= 0.31
sauf que moi javai trouver comme racine 1 au debut donc je comprend plus rien et quand je la fais sur ma calculette a graphique je trouve 3 racine !!
une a -0.37 a peu pres
une autre a -5.64
et encor une autre a 0.98
je suis perdu !!!

[A voir en vidéo sur Futura]

[Flyingsquirrel]

mais en refaisant ma technique je tombe sur Q(x) x²+6x-2
P(x) (x-1)(x²+6x-2)
est-ce normal ?

Non, tu devrais trouver la réponse donnée par Jeanpaul : La dernière équation du système donné au message #2 est donc on trouve bien ...

donc je fais les calculs -b-racine de 44/2a = -6.31
-b +racine de 44/2a= 0.31
sauf que moi javai trouver comme racine 1 au debut donc je comprend plus rien et quand je la fais sur ma calculette a graphique je trouve 3 racine !!
une a -0.37 a peu pres
une autre a -5.64
et encor une autre a 0.98

1 est bien une racine de (x-1)(x²+6x-2). Ceci dit, si tu travailles avec une mauvaise expression de , il est normal que les valeurs des deux autres racines ne correspondent pas à ce que te donne ta calculatrice.