Exercice Terminale S

[invite3792f64d]

Bonsoir à tous

Alors j'ai comme données :

"f continue sur R telle que lim f(x)= -∞ (quan x tend vers -∞)
et lim f(x) = +∞ (quand x tend vers +∞)"

Je devait tout d'abord démontrer que f(x)=0 admet au moins une solution. J'ai dit que comme f est continue sur R, f(x)=0 appartenant à l'intervalle image ]-∞; +∞[, il existe au moins un réel tel que f(x)=0.

C'est bien ça qui faut faire? Ou iL y a besoin de calculs?
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[VegeTal]

non c'est bien cela.

[Jeanpaul]

J'ai dit que comme f est continue sur R, f(x)=0 appartenant à l'intervalle image ]-∞; +∞[, il existe au moins un réel tel que f(x)=0.

C'est bien ça qui faut faire? Ou iL y a besoin de calculs?

Il faut quand même faire attention que le théorème des valeurs intermédiaires ne s'applique pas pour des bornes infinies. Il vaut mieux dire qu'il existe a tel que si x<a alors f(x) < - 100 et b tel que si x>b alors f(x) >100 (c'est la définition de tend vers l'infini) et appliquer le théorème entre a et b. Les infinis ne sont pas des nombres comme les autres.

[invite3792f64d]

Ah ok, merci beaucoup pour la précision

Ensuite on suppose que la fonction est une fonction polynôme de degré 3. Il faut justifier que f admet au moins une racine réelle.. PAr contre là, je ne sais pas comment faire... :s

[A voir en vidéo sur Futura]

[MMu]

regarde les limites à ...

[VegeTal]

Je te rajoute une question

f est une fonction polynôme de plus haut degré impair, montrez que f admet au moins une racine réelle.