Fonction réciproque d'une somme d'exponentielles

[invitebf1c7122]

Bonjour. Je n'arrive pas à résoudre la question suivante. Pourriez -vous m'aider? Merci d'avance.
c(x) = (1/2)(e^x + e^-x). Calculer la réciproque f de c.
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[invite890931c6]

Bonsoir,

ne peux tu pas transformer pour voir apparaitre un joli terme trigonométrique ? tu es en quelle classe ?

[invitebf1c7122]

Je suis en Terminale S .

[invite890931c6]

Désolé je suis allé trop vite, j'ai cru qu'il y avait un dans ton expression.

On reprend, Quel est la fonction réciproque de ?

[A voir en vidéo sur Futura]

[Arkangelsk]

Bonsoir,

Quelle est la méthode pour déterminer une fonction réciproque ?

[invitebf1c7122]

La réciproque de la fonction e^x est la fonction ln.

[invitebf1c7122]

Pour touver la réciproque de c, il faut que je trouve f telle que f(c(x)) =x ou encore c(f(y))= y mais je n'arrive pas à résoudre de telles équations, et je ne vois pas comment utiliser le fait que la réciproque de e^x est ln (x) .

[Arkangelsk]

Bon, tu as le point de départ.

Commence donc par écrire . Ensuite, je te conseille de poser et de transformer l'équation en une équation du second degré. Il te suffira ensuite de mettre ton trinôme sous forme canonique et tu pourras conclure.

[invitebf1c7122]

Merci beaucoup.