trigo

[invite6153eea6]

U ET V SONT LES SOMMES DEFINIES PAR :

U = cos pi / 8 + cos 3 pi / 8 + cos 5 pi / 8 + cos 7pi / 8

V = sin pi / 8 - sin 3 pi / 8 + sin 5 pi / 8 - sin 7pi / 8

a ) on remarque que l'on passe d'un nombre à l'autre en ajoutant un meme nombre. quel est ce nombre ?

b ) Pouvez vous regroupez ces nombres deux à deux de façon à obtenir des angles associés ?

c ) déduisez en les valeurs de U et V.


U = cos pi / 8 + cos 3 pi / 8 + cos 5 pi / 8 + cos 7pi / 8
U = cos pi / 8 + cos ( pi / 2 - pi / 8 ) + cos ( pi / 2 + pi / 8 ) + cos( pi/2 + pi/2 - pi/8
U = 1/2 racine( 2+ racine 2 ) + 1/2 racine( 2 - racine 2 )+ 1/2 racine( 2+ racine 2 ) + 1/2 racine( 2 - racine 2 )
U= 2 (1/2 racine( 2+ racine 2 ) ) + 2(1/2 racine( 2 - racine 2 ))
U = racine( 2+ racine 2 ) + racine( 2 - racine 2 )

Comment je fais pour simplifier cette réquation ?
J'ai fait le meme résonnement pour V et je trouve le meme résultat que pour U .
Pouvez vous m'aider car je n'ai pa compris l'exercice ?

Merci roxy
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[invite44d70ebf]

U= sinπ/8 -sin3π/8+sin 5π/8-sin7π/8
= sinπ/8 - sin(π/2--π/8) +sin(π/2+π/8) –sin (π-π/8)
= sinπ/8 -cosπ/8 +cosπ/8- sinπ/8
= o
Alors je suis pas très süre de mes formules de trigo. Mais ce doit être la voie pour réduire.

[invite6153eea6]

j'ai compris ton calcul et je t'en remercie peut tu m'expliquer les question a et b ?
merci beaucoup roxy

[invite44d70ebf]

Alors puisqu'on te demande le nombre ajouté, le mieux serait de faire:
7pi\8-5pi\8=?
5pi\8-3pi\8=?
3PI\8-pi\8=?
Tu dois trouver le même nombre. C'est celui demandé. Est-ce que tu comprends l'opération?

[A voir en vidéo sur Futura]

[invite6153eea6]

oui je comprends donc a chaque fois j'ajoute 2pi/8 c'est exact ?
et pour la question b je doit comprendre quoi ?

[invite44d70ebf]

2pi\8 ça fait pi\4. Il faut toujours mettre sous forme irréductible.
Pour ce qui est du b, j'aurais dit oui tout court à ta place mais je sais pas vraiment.

[invite6153eea6]

d'accord ben merci beaucoup vous m'avez bien aider . merci