[1ère S] Dérivée de fonction constante, xn, racine de x...

[invited9324ebc]

Bonjour à tous,

je suis depuis hier sur mon DM de mathématiques, dont je ne trouve malheureusement pas les réponses, même en fouillant sur le net.

Il faut que je prouve que f(x)=x, f'(a)=1 et a appartient à |R
limite de h qui tend vers 0 est f(a-h)-f(a)/h = a-h-a/h = -h/h = -1 et non 1...

Ensuite, f(x)=x^3, a appartient à |R.
Alors là, je fais un gros développement et je trouve -2a²h-ah²-ha²+2ah²-h^3 / h...

Et pour finir, f(x)=1/x², a appartient à |R*, et je dois trouver f'(a)= -2/a
Là aussi, catastrophe!!

Alors vous seriez bien sympathique de m'aider à trouver ce qui bloque.

D'avance merci

Melo
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[invite57a1e779]

limite de h qui tend vers 0 est f(a-h)-f(a)/h = a-h-a/h = -h/h = -1 et non 1...

Dans la définition de la dérivée, c'est , pas

Dans ton gros développement , tu peux simplifier par , mais il faut recommencer avec à la place de

Pour f(x)=1/x², commence par calculer en réduisant au même dénominateur, puis tu divises par , tu simplifies, et tu calcules la limite...

[invited9324ebc]

Merci à chaque fois je me trompe!!!

Je vais tout réessayer!!

Merci!!!

[invited9324ebc]

Pour f(x)=x^3, je trouve 4a²+3ah+h²...

[A voir en vidéo sur Futura]

[invite890931c6]

Tu as dû te tromper quelque part, car là tu montres que la dérivée de c'est alors qu'on devrait avoir ...

[invite57a1e779]

Le terme 4a² me paraît bizarre... vérifie ton calcul.

[invited9324ebc]

Ok.
Il m'en reste 2 sur lesquelles je bloque un peu, mais je pense qu'avec l'aide que vous m'avez fourni, je vais y arriver!

Merci beaucoup!!

[invited9324ebc]

Je redemande de l'aide, car je n'arrive pas pour f(x)=1/x², je trouve -2a-h/a²(a+h)² ...

[invite57a1e779]

Dans , il faut utiliser une identité remarquable au numérateur.

[invite57a1e779]

Et pour finir, f(x)=1/x², a appartient à |R*, et je dois trouver f'(a)= -2/a
Là aussi, catastrophe!!

Catastrophe certaine, le résultat attendu est !!!

[invited9324ebc]

Quelle identité remarquable? J'en connais pas qui "parle" du produit de 2 carrés....

[invited9324ebc]

Pour l'identité remarquable c'est a²-(a+h)²=(a+a+h)(a-a-h)?

[invited9324ebc]

Et ça fait (2a+h)(-h)/a²(a+h)²/h
= -2ah-h²/a²(a+h)²/h
=h(-2a-h)/a²(a+h)²/h
=-2a-h/a²(a+h)²

J'ai juste?

[invite57a1e779]

Oui, ton calcul est exact.

[invited9324ebc]

Il faut ensuite que je développe le dénominateur?
J'ai essayé plusieurs fois, et je trouve -2a-h/a^4+2a^3+a²h².

Je ne vois pas comment je peux trouver -2/x^3 avec ça...

[invite57a1e779]

Il faut ensuite que je développe le dénominateur?

Non, lorsque tu as , il suffit de calculer, à partir de cette forme, la limite quand tend vers 0.

[invited9324ebc]

Je comprends pas, si je supprime h, je trouve -2a/a²*a² non?

[invited9324ebc]

Non j'ai trouvé!
Je fais -2a/a^4
-2a/a(a^3)
Je simplifie par a, et je trouve -2/a^3!!
Merco beaucoup!!!!!!!