Dérivée de x -> racine de x

[invite135cef97]

Bonjour tt le monde, je ss nouvelle et je sais pas trop où il faut aller pour ça. Mais j'ai pas mal d'exercices à faire en maths dont je n'arrive pas trop à les faire. Donc si vous pouviez m'aider...
Vla un des exos:

Dérivés de x  racine de x

On considère la fonction f définie pour tt x réel positif par f(x ) = racine de x et un réel a > 0
1.a.
Vérifiez que le taux d’accroissement en a de la fonction f est t(h ) = racine de (a+h) – racine de (a) / h (ça je l’ai fait )

b. Déduisez-en que t( h) = 1/ racine de (a+h) + racine de (a)

AIDE : on pourra utiliser l’expression conjuguée de racine de (a+h) – racine de (a) (je ne sais pas ce que c’est )

2. On conçoit que lim h-> 0 racine de (a +h) = racine de (a) et donc que
limt(h) h->0 = 1/ (2 * racine de (a))

Retrouvez ainsi l’expression de f ’(x)



Vla j'espère que vous pourrez m'aider le plus vite possible!!
biz à tous!
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[martini_bird]

Salut et bienvenue,

j'ai créé un nouveau fil avec ton message.

On peut t'aider, mais montre-nous d'abord ce que tu as fait.

Pour la modération.

[invite135cef97]

ben pour la 1ere question:
taux d'accroissement = [ f(x) - f(a) ] / x-a
= [racine de (x) - racine de(a)] / x -a
en posant x = a+h
t(h) = [racine de (a+h) + racine de (a)] / a+h-a
= [racine de (a+h) + racine de (a)] / h

c'est tout ce que j'ai réussi a faire.

[matthias]

t(h) = [racine de (a+h) + racine de (a)] / a+h-a
= [racine de (a+h) + racine de (a)] / h

C'est un moins entre les deux racines.

Sinon, l'expression conjuguée de c'est . Etant donné que l'on te donne le résultat à obtenir, il n'est pas très dur de trouver comment se servir de cette expression conjuguée (d'ailleurs c'est une méthode importante à connaître absolument).

[A voir en vidéo sur Futura]

[invitebf08ccaa]

Est-ce que vous pouvez m'aider, j'ai le même exercice à faire

Je ne comprends pas l'intérêt de la question 1/a, enfin ce qu'ils attendent comme réponse. Et pour la question 2, auriez vous un tuyau pour débuter Merci

[invitebf08ccaa]

Uuuuuppppp !! S'il vous plait

[Paminode]

Bonjour,

Un tuyau vite fait :

Il faut démontrer que
racine de (a+h) – racine de (a) / h = 1/ racine de (a+h) + racine de (a)

Et si dans le premier membre on remplace au dénominateur h par (a+h) - a ?

Paminode

[invitebf08ccaa]

Bonjour,

Un tuyau vite fait :

Il faut démontrer que
racine de (a+h) – racine de (a) / h = 1/ racine de (a+h) + racine de (a)

Et si dans le premier membre on remplace au dénominateur h par (a+h) - a ?

Paminode

Euhh... c'est pour qu'elle question ? Merci

[ansset]

ben pour la 1ere question:
taux d'accroissement = [ f(x) - f(a) ] / x-a
= [racine de (x) - racine de(a)] / x -a
en posant x = a+h
t(h) = [racine de (a+h) + racine de (a)] / a+h-a
= [racine de (a+h) + racine de (a)] / h

c'est tout ce que j'ai réussi a faire.

pardon, c'est (sqrt(a+h) - sqrt (a )) pas un + , mais je pense que c'était une faute de frappe.

pour la 2.
essayes de multiplier et diviser t(h) par (sqrt(a+h)+sqrt(a))
tu aurras un truc au nominateur =(a-b)*(a+b)

[Paminode]

Exactement.

Pour démontrer que :

racine (a+h) – racine (a) / h = 1/ racine (a+h) + racine (a)

il suffit de se souvenir que :
[racine (a)]² = a
et de même :
[racine (a+h)]² = a+h
et d'autre part :
a²-b² = (a+b)(a-b)
Et ensuite dans le premier membre on remplace au dénominateur h par (a+h) - a

Si avec cela vous ne vous en sortez pas...?

Paminode

[invitebf08ccaa]

Exactement.

Pour démontrer que :

racine (a+h) – racine (a) / h = 1/ racine (a+h) + racine (a)

il suffit de se souvenir que :
[racine (a)]² = a
et de même :
[racine (a+h)]² = a+h
et d'autre part :
a²-b² = (a+b)(a-b)
Et ensuite dans le premier membre on remplace au dénominateur h par (a+h) - a

Si avec cela vous ne vous en sortez pas...?

Paminode

Oui, ça c'est pour la question 1/b) Mais elle ne me pose pas problème.

C'est surtout pour la question 1/a) que je ne vois pas quoi répondre puis pour la question 2/ où il me faudrait un tuyau pour démarrer

Merci d'avance

[Paminode]

Pour la question 1-a) Mariesnoopy avait déjà donné la réponse dans le message n° 3, en faisant toutefois une erreur de signe (un "+" à la place d'un "-") déjà signalée par Matthias (message n° 4) et une seconde fois par Ansset (n° 9).

Pour la question 2, il est évident que :
lim h->0 [racine(a+h)] = racine (a) puisque h s'annule progressivement.

Donc si on considère le taux d'accroissement sous la forme t(h ) = racine (a+h) – racine (a) / h, en calculant la limite quand h->0 on va obtenir 0/0, ce qui est une forme indéterminée au même titre que infini/infini, o*infini ou infini - infini.
Il faut donc calculer la limite quand h->0 de t(h) sous la forme égale de t( h) = 1/ racine (a+h) + racine (a)
(On comprend tout de suite pourquoi la question 2 est la suite directe des questions 1)
Donc, calculer :
lim h->0 [t(h)] = lim h->0 [1/ racine (a+h) + racine (a)]
en vous souvenant que lim h->0 [racine(a+h)] = racine (a).

Paminode