Fonctions dérivables** /aide S.V.P

[invite8741c18e]

Salut
Sachant que la dérivée de la fonction tangente est
tan'(x) = 1 + tan²(x)
montrer que Arctan'(x) = 1/(1+x²)
Merci.
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[invite57a1e779]

Il faut utiliser la formule de la dérivée de la bijection réciproque.

[invite9a322bed]

Je pense pas qu'au lycée on voit la formule de la bijection reciproque ^^

Utilise simplement ca :

Puis tu sais que

[invite890931c6]

et la formule de la bijection réciproque c'est quoi ?

[A voir en vidéo sur Futura]

[invite8741c18e]

Désolé,ce sujet est pour supérieur.
je me suis trompé.

[invite57a1e779]

Je pense pas qu'au lycée on voit la formule de la bijection reciproque

Et comment fait-on pour passer de l'exponentielle au logarithme ? on utilise une échelle de cordes ?

[invite9a322bed]

Je suis qu'en TS, je la connais pas, mais je pense que ca doit etre une formule pour trouver la dérivé de la fonction reciproque, dans un intervalle ou la fonction réalise une bijection. Car Arctan et la réciproque de tan. C'est une formule vue dans le cursus universitaire d'après mes recherches.

[invite57a1e779]

Utilise simplement ca :

C'est une nouveauté des maths modernes ?

[invite8741c18e]

hmm.. ops !

[invite57a1e779]

Tu peux aussi dériver la fonction en utilisant la formule de dérivation des fonctions composées.

[invite890931c6]

ouf merci God's Breath j'étais presque en train de douter...

on a bien ?

et comment est définie , par simple curiosité.

[invite57a1e779]

Oui, on a bien .

La fonction est une bijection, la fonction arctangente en est la bijection réciproque.

On a donc:
– pour tout réel , ;
– pour tout réel de , .

Cette dernière formule n'est pas vraie pour tout réel : .

[invite9a322bed]

God's Breath je comprend pas alors ??

et ce que j'ai dit tout à l'heure c'est cotangente ?

[invite57a1e779]

God's Breath je comprend pas alors ??

et ce que j'ai dit tout à l'heure c'est cotangente ?

Non, non, non, non, non, Nein, no, нет, לא, لا ...

On a et .

On définit
– la cotangente par , donc ;
– l'arctangente par , donc .

Pour le fun : on définit aussi
– la sécante par , donc ;
– la cosécante par , donc .

[invite9a322bed]

Ah d'accord , donc n'a vraiment pas une expression autre qu'en dépend de .

Merci pour l'éclaircissement ^^