dérivation de fonction

[invite745763e4]

Bonjour,
J'ai un exercice de maths que je n'arrive pas à résoudre:
je dois démontrer que pour f(x)=(racine carré de x) alors f '(x)= 1/(2 X (racine carré de x))

Je sais que pour calculer la dérivée d'une fonction on commence par faire : f(a+h)-f(a)/h mais je n'arrive pas à aller jusqu'à la fin du calcul.

Merci par avance de votre aide
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[Flyingsquirrel]

Salut,

On part de . Ensuite, pour se débarrasser de la forme indéterminée « 0/0 », on multiplie numérateur et dénominateur par le conjugué de qui est .

On obtient alors

.

Il n'y a plus qu'à calculer la limite de cette expression quand tend vers 0.

[invitee3b6517d]

Bonjour,
J'ai un exercice de maths que je n'arrive pas à résoudre:
je dois démontrer que pour f(x)=(racine carré de x) alors f '(x)= 1/(2 X (racine carré de x))

Je sais que pour calculer la dérivée d'une fonction on commence par faire : f(a+h)-f(a)/h mais je n'arrive pas à aller jusqu'à la fin du calcul.

Merci par avance de votre aide

Bonsoir,



Là on utilise une astuce!
une identité remarquable bien connue, qui est utilisable car et sont strictement positifs.

Donc :



On simplifie au numérateur et au dénominateur par , ce qui nous donne:



D'où, comme x tend vers :