Dm mathematiques terminale S (aidez moi ^^)

[inviteb4c646c0]

bonsoir voila mon problème je dois faire un dm en mathématiques mais j'ai d'énormes difficultés en maths alors je le poste sur le forum dans l'espoir que quelqu'un saurait m'expliquer la méthode a utiliser pour les différentes parties du dm ( p.s.sinon les résultats suffiront ^^ )

on propose d'étudier la fonction f définie sur ]0;+infini[ définie par

f(x)=(x+&)*e-(1/x) si x est supérieur a 0
et f(0)=0 on note C la courbe représentative dans un repère orthonormé (o,i,j) d'unité graphique 4cm

1) a) justifier que f est dérivable sur ]0;+infini[ et calculer f'(x) pour x appartenant à ]0;+infini[ (elle est continue donc elle est dérivable sur df ?)

b)étudier la limite de (1+U)*e^-(u) lorsque U tend +infini ( je suppose que c'est 0 car ici on a +infini *0 )

c) étudier les variations de f sur sur [0;+infini[

d) déterminer la limite de F en +infini

2)soit g la fonction définie sur [0;+infini[par
g(u)=1-(1+U)*e^-(U)

calculer g (0) et étudier les variations de g sur [0;+infini[
en déduire le signe de g(U) suivant les valeurs de U dans l'intervalle
[0;+infini[
b) soit h la fonction définie sur [0;+infini[ par h(U)=1-(1+U)*e^-u-(u²/2)

calculer h(0) et étudier les variations de h sur [0;+infini[
en déduire le signe H(U) en fonction de U

c) en déduire des question précédentes que pour tout u appartenant
a [0;+infini[ e= on a 1-(1+U)*e^-U

voila c'est la première partie du dm je ne demande pas pour l'autre étant donné que je veux voir si je ne peux pas trouver des techniques par moi même ,merci d'avance a tous et bonne soirée

p;s ( la méthode me serrait plus utile que le résultat)
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[invite44d70ebf]

1) a) justifier que f est dérivable sur ]0;+infini[ et calculer f'(x) pour x appartenant à ]0;+infini[ (elle est continue donc elle est dérivable sur df ?)

Salut,
Il me semble qu'une fonction dérivable sur un ensemble est continue sur celui-ci. Cependant, la réciproque n'est pas vraie. Sois sympa de ne pas inventer des propriétés.

[inviteb4c646c0]

Salut,
Il me semble qu'une fonction dérivable sur un ensemble est continue sur celui-ci. Cependant, la réciproque n'est pas vraie. Sois sympa de ne pas inventer des propriétés.

lol merci sa m'apprendra................... ..

dans ce cas si je démontre qu'elle est dérivable aux bords de son enssemble de définition sa ira (je suis bete mais coment démontrer qu'une fonction est dérivable en un infini ?)

[invite44d70ebf]

D'abord, tu pourrais écrire mieux f(x), j'arrive pas à lire.

[A voir en vidéo sur Futura]

[inviteb4c646c0]

D'abord, tu pourrais écrire mieux f(x), j'arrive pas à lire.

oula la vilaine bourde

alors f(x)=(x+1)*e^-(1/x)

[invite44d70ebf]

oula la vilaine bourde
alors f(x)=(x+1)*e^-(1/x)

e^-(1/x) est dérivable sur ]0;+ linfini[ car composée de 1\x et e^x, dérivables sur ]0;+ linfini[.

(x+1) est dérivable sur ]0;+ linfini[.

J'en sais pas plus, j'espère que ça va t'aider.

[inviteb4c646c0]

e^-(1/x) est dérivable sur ]0;+ linfini[ car composée de 1\x et e^x, dérivables sur ]0;+ linfini[.

(x+1) est dérivable sur ]0;+ linfini[.

J'en sais pas plus, j'espère que ça va t'aider.

ah oui c'est vrai en même temps j'avoue que ce n'etait pas trés amlin de ma part d'avoir oublié que f est dérivable car elle est la composeé de deux fonctions dérivables ..........

[invite44d70ebf]

Ehhh , quelles sont ces deux fonctions?

[inviteb4c646c0]

Ehhh , quelles sont ces deux fonctions?

(x+1) et e^-(1/x)

[invite44d70ebf]

(x+1) et e^-(1/x)

Il me semble que tu te trompes. f n'est pas la composée de tes fontions, juste le produit.

[inviteb4c646c0]

oui tu as raison c'est le produit de deux fonctions dérivables donc c'est une fonction dérivable ,

mais j'aurais une auntre question a soumetre la limite de exponentielle de -1/X
en + l'infini c'est bien 0 ou je me trompe encore ?

[invite09c180f9]

Bonjour,

vers quoi tend -1/x lorsque x tend vers ...?
Donc vers quoi va tendre ton expo...?