Produit scalaire

[invitef1b8c7fc]

J'ai un DM de maths a faire , j'aurais aimé un peu d'aide .

dans un plan muni d'un repère orthonormé , on considère les points
A(5 ; -2 ) et B ( -1 ; 3) . Déterminer dans chaque cas une équation développée et réduite de l'ensemble des points M du plan vérifiant les conditions données . Préciser centre et rayons des cercles éventuels .

a)MA²- MB²=-2,
b)vMA.vMB=-6,25

Je trouve des choses pas très cohérentes , dites moi ce que vous trouvez , merci
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[Seirios]

Bonjour,

Je trouve des choses pas très cohérentes , dites moi ce que vous trouvez , merci

Dis-nous plutôt ce que tu as fait, nous pourrons te guider dans tes erreurs éventuelles

[invitef1b8c7fc]

J'ai fait
1)
AM(x-5 ; y+2) BM(x+1;y-3)
on a donc
AM²-BM² =-2
si et slmt si AM²-BM²=(x-5)²+(y+2)²-(x+1)²+(y-3)²
AM²-BM²=x²-10x+25+y²+4y+4-x²-2x-1+y²-6y+9
comme les x² s'annullent je ne peux plus continuer

2)
vAM( x-5 ; y+2 ) vBM (x+1 ; y-3)
on a donc
(x-5)(x+1) + (y+2)(y-3) = -6.,25
x²+x-5x-5+y²-3y+2y-6=-6,25
x²-4x+4-4+y²-y-11=-6,25
(x-2)²+(y-1/2)²=-2
ce qui n'est pas possible puisque la somme de deux carrés ne peut pas être négative.

[Seirios]

Petite erreur de signe :

on a donc
AM²-BM² =-2
si et slmt si AM²-BM²=(x-5)²+(y+2)²-(x+1)² - (y-3)²

[A voir en vidéo sur Futura]

[invitef1b8c7fc]

Merci =D
cela donne alors
-12x+10y+37 = -2
-12x+10y+39=0
ce qui me donne l'équation d'une droite et pas d'un cercle .

( et comment puis-je savoir si l'ensemble solution doit etre une droite ou un cercle ?)

[Seirios]

( et comment puis-je savoir si l'ensemble solution doit etre une droite ou un cercle ?)

Je ne vois pas ce que tu veux dire exactement ; si tu trouves quelque chose comme y=ax+b, alors il s'agit d'une droite, si tu trouves quelque chose comme (x-a)²+(y-b)²=r² (avec certaines conditions bien sûr), alors il s'agit d'un cercle, mais je ne crois pas que cela réponde à ta question...

[invitef1b8c7fc]

Je voulais juste savoir si quand on me donne
vMA².vMB² = -6,25
si sans commencer les calculs je peux savoir si il va s'agir de l'équation d'une droite ou d'un cercle .

Est ce que mon résultat "le droite d'équation -12x+10y+39=0 est l'ensemble solution" est juste ?

[Seirios]

Je voulais juste savoir si quand on me donne
vMA².vMB² = -6,25
si sans commencer les calculs je peux savoir si il va s'agir de l'équation d'une droite ou d'un cercle .

A priori je dirais que non.

Est ce que mon résultat "le droite d'équation -12x+10y+39=0 est l'ensemble solution" est juste ?

Il me semble que tu as dû faire une petite erreur de calcul ; je ne trouve pas 39 (regarde si tu n'as pas fait une erreur de signe en développant -(y-3)²).