Vecteurs et 3D

[invite08201020]

Bonjour à tous,

Je suis noob sur ce forum. Je suis en Master de biologie (exDEA) et j'essaye d'aider ma frangine en maths quand elle a besoin... Seulement les math... c'est loin... et il m'arrive encore de temps à autre de faire des convulsions face à un problème quand les souvenirs reviennent...

Voici les exercices qu'elle a à faire pour son DM. J'ai réussi à faire le premier et lui expliquer mais je sèche sur le second... Rien de rien... L'égalité de la première question me semble logique et j'arrive à la visualiser mais je ne parviens pas à trouver de voie pour la démontrer...
Je pense que je pourrai faire la suite tout seul mais je voudrais que quelqu'un m'explique comment démontrer la première question SVP.

Voici l'exo (le 4) :

Merci d'avance à tous les mathémagiciens qui accepteront de se pencher sur ce que j'appelle un problème et qui qui accepteront de m'aider.
Moi je l'ai toujours dit, la bio ya que ça de vrai !!!

Merci d'avance.

Cordialement,
Bullguard
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[invite8aab28fb]

Et bien, comme on a AF=CE, il suffit de montrer que CB CA et CE ne sont pas coplanaires, c'est-à-dire C, A, B, et E ne sont pas dans un même plan.
CAB formant une face du tétraède et BE=1/2 DB, et puisque le tétraède n'est pas aplati, tu as le résultat.

[invite08201020]

Bonjour,

Je me suis mal exprimé... L'exercice qui me pose problème c'est le deuxième. L'exercice 4, et plus particulièrement la question où il faut démontrer :
AM = 1/3 AC + 1/3 AE + 2/3 AF

Voilà... Si quelqu'un pouvait me donner la démonstration ou m'expliquer comment parvenir à la démontrer SVP... Parce que là je sèche...

Merci d'avance.

Cordialement,
Bull

[invite8aab28fb]

Ah désolé , autant pour moi.
Alors je dirais que puisque M est centre de gravité de AGI, en appellant O le milieu de [IG], on a AM=2/3 AO, ensuite il faut exprimer AO en fonction de AC, AE et AF et ça doit être bon.

[A voir en vidéo sur Futura]

[invite08201020]

Bonsoir Lamenoir,

Merci pour ta réponse. J'avais pas osé ajouter un point je me suis dit qu'il devait falloir faire autrement... Je te mets ici ce que j'ai fait pour que tu me dises ce que tu en penses... Je suis pas du tout à l'aise avec les vecteur alors quand il me faut en plus l'expliquer...

1/
AM = 2/3 AO

AO = AF + 1/2.FH = AF + 1/2.AD
= AF + 1/2.(AC + AE)
= AF + 1/2.AC + 1/2.AE

<=> AM = 2/3.( AF + 1/2.AC + 1/2.AE)

AM = 2/3.AF + 1/3.AC + 1/3.AE

AF + FM = AM
FM = AF - AM

FM = AF - (2/3.AF + 1/3.AC + 1/3.AE)

FM = -1/3.AF - 1/3.AC - 1/3.AE

2/

1/3.AC + 1/3.AE = 1/3.AD

FM = -1/3.AF - 1/3.AD

3.FM = AD - AF ===>>> donc FM, AF et AD colinéaires

3/

FD = FA + AD
= AD - AF

FD = 3.FM ===>>> F,M et D alignés

Merci pour ton aide.

Cordialement,
Bull

[invite8aab28fb]

Cela me semble bon, mis à part:
AF + FM = AM
FM = AF - AM
Ce serait plutôt FM = AM - AF.
Enfin bon, voilà ^^